Subgroups — #392151

Order 512.

5642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	#1800	—	2	16	no	—
23	#1797	—	2	4	no	—
24	#1797	—	2	4	no	—
25	#1783	—	2	8	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#423	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#100	—	2	16	no	—
81	C₂×#100	—	2	16	no	—
82	C₂×#100	—	2	16	no	—
83	#407	—	2	8	no	—
84	#407	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	#343	—	2	16	no	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	4	8	no	—
93	C₂⁵	—	4	8	no	—
94	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	64	no	—
162	C₄×D₄	—	2	32	no	—
163	C₄×D₄	—	2	32	no	—
164	C₄×D₄	—	2	64	no	—
165	C₄×D₄	—	2	32	no	—
166	C₄×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
194	#100	—	4	32	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	16	no	—
201	C₂⁴	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	32	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	32	no	—
208	C₂⁴	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	32	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	32	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	32	no	—
215	C₂⁴	—	4	64	no	—
216	C₂⁴	—	4	32	no	—
217	C₂⁴	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
225	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂×D₄	—	2	128	no	—
231	C₂×D₄	—	2	128	no	—
232	C₂×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	complemented
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	M₁₆	—	4	16	no	—
308	M₁₆	—	4	16	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	#120	1	8	yes	—
321	C₄²	#120	1	8	yes	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	16	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	64	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	32	no	—
348	C₂³	—	4	128	no	—
349	C₂³	—	4	128	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	32	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	—	4	32	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	—	4	32	no	—
356	C₂³	—	4	32	no	—
357	C₂³	—	4	32	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	#380	1	4	yes	—
361	C₂³	#380	1	16	yes	—
362	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
363	C₂³	#413	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	64	no	—
370	D₄	—	2	32	no	—
371	D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	32	no	—
392	C₂×C₄	—	4	64	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
412	C₈	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	2	16	no	—
414	C₂²	—	2	16	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	16	no	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	128	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	16	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	16	no	—
435	C₂²	—	4	16	no	—
436	C₂²	#1800	1	8	yes	complemented
437	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2280	1	2	yes	—
441	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	#1783	1	4	yes	complemented
451	C₄	#2847	1	4	yes	—
452	C₄	#2848	1	4	yes	—
453	C₂	—	2	8	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	16	no	—
457	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20591	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#1800	1	2	yes	—
461	C₂	#20726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1800	C₂	semidirect
3. #20626	C₂	semidirect
5. #10762	C₂	semidirect
6. #10727	C₂	semidirect
19. C₂×#423	C₂²	semidirect
26. C₂×#343	C₂²	semidirect
27. #1728	C₂²	semidirect
287. C₂²×C₄	#100	semidirect
436. C₂²	#1800	semidirect
450. C₄	#1783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#1800	2
#20626	2
C₂×#1783	2
#10762	2
#10727	2