Subgroups — #392159

Order 512.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	—	2	1	no	—
31	C₂×#380	—	2	1	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	#1803	—	2	8	no	—
34	#1802	—	2	8	no	—
35	#1797	—	2	4	no	—
36	#1788	—	2	8	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#41	—	2	64	no	—
64	C₄×#41	—	2	32	no	—
65	C₄×#41	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#117	—	2	16	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#384	—	2	4	no	—
129	#384	—	2	4	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	—	4	4	no	—
133	#380	—	4	4	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	#340	—	2	8	no	—
138	#340	—	2	8	no	—
139	#336	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
243	C₄×D₄	—	2	64	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	64	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
251	#117	—	2	16	no	—
252	#117	—	2	64	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
311	#103	—	4	16	no	—
312	#102	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
314	#95	—	4	4	no	—
315	#95	—	4	4	no	—
316	#95	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	1	no	—
332	C₂⁴	—	4	1	no	—
333	C₂⁴	—	4	1	no	—
334	C₂⁴	—	4	1	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	2	64	no	—
341	#41	—	2	64	no	—
342	#41	—	2	32	no	—
343	#41	—	2	32	no	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	2	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
512	C₄²	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	2	16	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	16	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₄²	#120	1	8	yes	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	#380	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#525	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	#575	1	2	yes	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	#380	1	8	yes	complemented
586	D₄	—	2	64	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	#380	1	8	yes	complemented
593	C₂×C₄	—	2	64	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	32	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	4	32	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
669	C₈	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#2847	1	2	yes	—
696	C₂²	#2848	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
703	C₂²	#3006	1	2	yes	—
704	C₂²	#3007	1	2	yes	—
705	C₂²	#3035	1	2	yes	—
706	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3076	1	2	yes	—
709	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3106	1	2	yes	—
712	C₂²	#3107	1	2	yes	—
713	C₂²	#3115	1	2	yes	—
714	C₂²	#3116	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	8	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	16	4	no	—
723	C₄	#1788	1	8	yes	complemented
724	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#2847	1	2	yes	—
729	C₄	#2848	1	2	yes	—
730	C₂	—	4	4	no	—
731	C₂	—	4	8	no	—
732	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20601	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20645	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20648	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#20737	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20743	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#32904	1	2	yes	—
740	C₂	#32907	1	2	yes	—
741	C₂	#32955	1	2	yes	—
742	C₂	#32958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1803	C₂	semidirect
3. C₂×#1802	C₂	semidirect
4. C₂×#1797	C₂	semidirect
6. #14686	C₂	semidirect
7. #10789	C₂	semidirect
8. #10788	C₂	semidirect
9. #10731	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
159. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
585. Q₈	#380	semidirect
592. D₄	#380	semidirect
723. C₄	#1788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#1803	2
C₂×#1802	2
C₂×#1797	2
C₂×#1788	2
#14686	2
#10789	2
#10788	2
#10731	2