Subgroups — #392160

Order 512.

5746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#1804	—	2	16	no	—
26	#1797	—	2	4	no	—
27	#1786	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1434	—	2	1	no	—
32	#1434	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₂⁶	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	—	2	16	no	—
92	C₂×#102	—	2	16	no	—
93	C₂×#102	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	8	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	16	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	8	no	—
108	C₂⁵	—	2	8	no	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂⁵	—	4	4	no	—
114	C₂⁵	—	4	4	no	—
115	C₂⁵	—	4	4	no	—
116	C₂⁵	—	4	4	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	32	no	—
191	C₄×D₄	—	2	64	no	—
192	C₄×D₄	—	2	64	no	—
193	C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₄×D₄	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	16	no	—
196	C₄×D₄	—	2	32	no	—
197	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
231	#102	—	4	32	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
233	#95	—	4	4	no	—
234	#95	—	4	4	no	—
235	#95	—	4	4	no	—
236	#95	—	4	4	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	16	no	—
243	C₂⁴	—	2	32	no	—
244	C₂⁴	—	2	32	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	32	no	—
254	C₂⁴	—	4	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	32	no	—
256	C₂⁴	—	4	32	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	32	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	16	no	—
267	C₂⁴	—	4	16	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
272	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	64	no	—
279	C₂×D₄	—	2	64	no	—
280	C₂×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂×D₄	—	2	64	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
300	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
393	C₄²	#120	1	8	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	64	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	4	32	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	128	no	—
416	C₂³	—	4	32	no	—
417	C₂³	—	4	128	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	#380	1	4	yes	—
433	C₂³	#416	1	4	yes	—
434	C₂³	#418	1	4	yes	—
435	C₂³	#463	1	8	yes	—
436	C₂³	#478	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#525	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
445	C₂³	#575	1	2	yes	—
446	D₄	—	2	64	no	—
447	D₄	—	2	16	no	—
448	D₄	—	2	16	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	#380	1	16	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	64	no	—
477	C₂×C₄	—	4	64	no	—
478	C₂×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
506	C₈	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	16	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	16	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	16	no	—
516	C₂²	—	4	128	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	32	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	32	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	#1804	1	8	yes	complemented
526	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2847	1	2	yes	—
530	C₂²	#2848	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3002	1	4	yes	—
536	C₂²	#3003	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
538	C₂²	#3036	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
540	C₂²	#3077	1	2	yes	—
541	C₂²	#3105	1	4	yes	—
542	C₂²	#3114	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	8	no	—
549	C₄	—	16	4	no	—
550	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
551	C₄	#2280	1	2	yes	—
552	C₄	#2847	1	2	yes	—
553	C₄	#2848	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	8	no	—
555	C₂	—	4	16	no	—
556	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20597	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20646	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20733	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20739	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#32908	1	4	yes	—
564	C₂	#32959	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1804	C₂	semidirect
3. C₂×#1797	C₂	semidirect
5. #14682	C₂	semidirect
6. #10788	C₂	semidirect
7. #10730	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#382	C₂²	semidirect
28. C₂×#340	C₂²	semidirect
29. C₂×#336	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
197. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
525. C₂²	#1804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#1804	2
C₂×#1797	2
C₂×#1786	2
#14682	2
#10788	2
#10730	2