Subgroups — #392163

Order 512.

4402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#518	—	2	8	no	—
11	C₂×#518	—	2	8	no	—
12	C₂×#518	—	2	4	no	—
13	C₂×#518	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	#1804	—	2	8	no	—
28	#1802	—	2	8	no	—
29	#1798	—	2	4	no	—
30	#1786	—	2	8	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1441	—	2	2	no	—
35	#1439	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁶	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#518	—	2	64	no	—
55	#518	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	C₂×#102	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#384	—	2	4	no	—
108	#382	—	2	4	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	8	no	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	#336	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	8	4	no	—
126	C₂⁵	—	8	4	no	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	128	no	—
200	C₄×D₄	—	2	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	—	2	16	no	—
211	#117	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
258	#102	—	4	16	no	—
259	#102	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	4	no	—
263	#95	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	16	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	16	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	16	no	—
289	C₂⁴	—	8	16	no	—
290	C₂⁴	—	8	8	no	—
291	C₂⁴	—	8	8	no	—
292	C₂⁴	—	8	16	no	—
293	C₂⁴	—	8	8	no	—
294	C₂⁴	—	8	8	no	—
295	C₂⁴	—	8	8	no	—
296	C₂⁴	—	8	8	no	—
297	C₂⁴	—	8	16	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	64	no	—
309	C₂×D₄	—	2	64	no	—
310	C₂×D₄	—	2	64	no	—
311	C₂×D₄	—	2	64	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
337	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₄²	#120	1	8	yes	—
436	C₂³	—	2	64	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	8	32	no	—
477	C₂³	—	8	32	no	—
478	C₂³	—	8	32	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	8	32	no	—
482	C₂³	—	8	32	no	—
483	C₂³	—	8	32	no	—
484	C₂³	#380	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#576	1	4	yes	—
493	C₂³	#577	1	4	yes	—
494	D₄	—	2	64	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	#380	1	16	yes	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	32	no	—
528	C₂×C₄	—	8	32	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
557	C₈	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	16	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	16	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	8	64	no	—
579	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2897	1	4	yes	—
587	C₂²	#3008	1	2	yes	—
588	C₂²	#3009	1	2	yes	—
589	C₂²	#3012	1	4	yes	—
590	C₂²	#3041	1	2	yes	—
591	C₂²	#3042	1	2	yes	—
592	C₂²	#3081	1	4	yes	—
593	C₂²	#3118	1	4	yes	—
594	C₂²	#3122	1	2	yes	—
595	C₂²	#3123	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	8	no	—
600	C₄	—	16	2	no	—
601	C₄	—	16	2	no	—
602	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
603	C₄	#2280	1	2	yes	—
604	C₄	#2847	1	2	yes	—
605	C₄	#2848	1	2	yes	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	4	16	no	—
608	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20602	1	2	yes	—
610	C₂	#20650	1	2	yes	—
611	C₂	#20744	1	2	yes	—
612	C₂	#32911	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#32914	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#32917	1	2	yes	—
615	C₂	#32962	1	2	yes	—
616	C₂	#32966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1804	C₂	semidirect
3. C₂×#1802	C₂	semidirect
4. C₂×#1798	C₂	semidirect
6. #14340	C₂	semidirect
7. #10788	C₂	semidirect
8. #10731	C₂	semidirect
13. C₂×#518	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#384	C₂²	semidirect
25. C₂×#382	C₂²	semidirect
31. C₂×#340	C₂²	semidirect
32. C₂×#340	C₂²	semidirect
33. C₂×#336	C₂²	semidirect
36. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
157. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#1804	2
C₂×#1802	2
C₂×#1798	2
C₂×#1786	2
#14340	2
#10788	2
#10731	2