Subgroups — #392167

Order 512.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3428	—	2	16	no	—
10	C₂×#520	—	2	2	no	—
11	C₂×#520	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#519	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#518	—	2	2	no	—
14	C₂×#518	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1806	—	2	16	no	—
27	#1798	—	2	2	no	—
28	#1798	—	2	2	no	—
29	#1789	—	2	8	no	—
30	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1441	—	2	2	no	—
33	#1439	—	2	2	no	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#520	—	2	16	no	—
52	#520	—	2	16	no	—
53	#520	—	2	16	no	—
54	#520	—	2	16	no	—
55	#519	—	2	16	no	—
56	#518	—	2	16	no	—
57	#518	—	2	16	no	—
58	#518	—	2	16	no	—
59	C₄×#41	—	2	32	no	—
60	C₄×#41	—	2	8	no	—
61	C₄×#41	—	2	8	no	—
62	C₄×#41	—	2	8	no	—
63	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	32	no	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#423	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	16	no	—
106	C₂×#104	—	2	16	no	—
107	C₂×#104	—	2	16	no	—
108	#407	—	2	4	no	—
109	#407	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	#339	—	2	16	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	32	no	—
126	C₂×#41	—	2	32	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	32	no	—
129	C₂×#41	—	2	32	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	32	no	—
204	C₄×D₄	—	2	32	no	—
205	C₄×D₄	—	2	32	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	2	16	no	—
214	#117	—	2	32	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	2	32	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	#117	—	2	16	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
267	#104	—	4	32	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	#95	—	4	8	no	—
271	#95	—	4	4	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	32	no	—
287	#41	—	2	32	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	2	16	no	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	#41	—	2	32	no	—
292	#41	—	2	16	no	—
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	2	8	no	—
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	#121	1	16	yes	—
301	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	32	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	2	16	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	16	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₄²	#120	1	8	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	#380	1	2	yes	—
455	C₂³	#380	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#525	1	2	yes	—
461	Q₈	—	2	16	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	#380	1	8	yes	—
466	D₄	—	2	32	no	—
467	D₄	—	2	16	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	#380	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
529	C₈	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	16	no	—
550	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2847	1	2	yes	—
554	C₂²	#2848	1	2	yes	—
555	C₂²	#2901	1	4	yes	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	8	8	no	—
563	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
564	C₄	#2280	1	2	yes	—
565	C₄	#2847	1	2	yes	—
566	C₄	#2848	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	4	8	no	—
572	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20606	1	2	yes	—
574	C₂	#20655	1	2	yes	—
575	C₂	#20749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1806	C₂	semidirect
3. #20627	C₂	semidirect
5. #13852	C₂	semidirect
6. #10790	C₂	semidirect
7. #10733	C₂	semidirect
11. C₂×#520	C₄	semidirect
12. C₂×#519	C₄	semidirect
14. C₂×#518	C₄	semidirect
21. C₂×#423	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#339	C₂²	semidirect
31. #1728	C₂²	semidirect
34. C₄×#95	C₂²	semidirect
143. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#1806	2
#20627	2
C₂×#1789	2
#13852	2
#10790	2
#10733	2