Subgroups — #392168

Order 512.

4178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1790	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13872	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10745	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
8	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#520	—	2	3	no	—
10	C₂×#518	—	2	3	no	—
11	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	3	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#99	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#380	—	2	3	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#1799	—	2	12	no	—
21	#1790	—	2	8	no	—
22	C₂×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#1441	—	2	3	no	—
24	#1439	—	2	3	no	—
25	C₄⋊#95	—	2	3	no	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
28	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	3	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#520	—	2	24	no	—
41	#520	—	2	24	no	—
42	#518	—	2	24	no	—
43	#518	—	2	6	no	—
44	#518	—	2	24	no	—
45	#518	—	2	12	no	—
46	#518	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₄×#41	—	2	24	no	—
48	C₄×#41	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
63	C₂×#117	—	2	6	no	—
64	C₂×#117	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
79	C₂×#99	—	2	12	no	—
80	C₂×#99	—	2	12	no	—
81	C₂×#99	—	2	12	no	—
82	#386	—	2	12	no	—
83	#386	—	2	12	no	—
84	#380	—	2	12	no	—
85	#380	—	4	12	no	—
86	C₂×#95	—	2	6	no	—
87	C₂×#95	—	2	6	no	—
88	C₂×#95	—	2	3	no	—
89	C₂×#95	—	2	6	no	—
90	#342	—	2	12	no	—
91	C₂⁵	—	2	1	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
95	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
96	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
97	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
98	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#41	—	2	12	no	—
100	C₂×#41	—	2	12	no	—
101	C₂×#41	—	2	12	no	—
102	C₂×#41	—	2	12	no	—
103	C₂×#41	—	2	12	no	—
104	C₂×#41	—	2	12	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
121	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
122	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
152	C₄×D₄	—	2	24	no	—
153	C₄×D₄	—	2	24	no	—
154	C₄×D₄	—	2	48	no	—
155	C₄×D₄	—	2	24	no	—
156	C₄×D₄	—	2	24	no	—
157	C₄×D₄	—	2	24	no	—
158	C₄×D₄	—	2	24	no	—
159	C₄×D₄	—	2	24	no	—
160	C₄×D₄	—	2	24	no	—
161	C₄×D₄	—	2	24	no	—
162	C₄×D₄	—	2	24	no	—
163	#117	—	2	12	no	—
164	#117	—	2	48	no	—
165	#117	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
204	#99	—	4	24	no	—
205	#95	—	4	12	no	—
206	#95	—	4	6	no	—
207	#95	—	4	12	no	—
208	#95	—	8	6	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	3	no	—
213	C₂⁴	—	2	3	no	—
214	C₂⁴	—	2	3	no	—
215	C₂⁴	—	2	3	no	—
216	C₂⁴	—	4	1	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	—	4	1	no	—
219	C₂⁴	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	—	4	3	no	—
221	C₂⁴	—	4	3	no	—
222	C₂⁴	—	4	3	no	—
223	C₂⁴	—	4	3	no	—
224	C₂⁴	—	8	1	no	—
225	C₂⁴	—	8	1	no	—
226	C₂⁴	—	8	1	no	—
227	C₂⁴	—	8	1	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
229	C₂⁴	#121	1	6	yes	—
230	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
237	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
238	#41	—	2	48	no	—
239	#41	—	2	48	no	—
240	#41	—	2	48	no	—
241	#41	—	2	48	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	12	no	—
246	C₂×D₄	—	2	12	no	—
247	C₂×D₄	—	2	12	no	—
248	C₂×D₄	—	2	48	no	—
249	C₂×D₄	—	2	48	no	—
250	C₂×D₄	—	2	48	no	—
251	C₂×D₄	—	2	12	no	—
252	C₂×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂×D₄	—	2	12	no	—
254	C₂×D₄	—	2	12	no	—
255	C₂×D₄	—	2	12	no	—
256	C₂×D₄	—	2	12	no	—
257	C₂×D₄	—	2	12	no	—
258	C₂×D₄	—	2	12	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	2	12	no	—
261	C₂×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂×D₄	—	2	12	no	—
263	C₂×D₄	—	2	48	no	—
264	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
265	C₂×D₄	#117	1	12	yes	—
266	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
267	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
325	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
344	C₄²	—	2	24	no	—
345	C₄²	—	2	12	no	—
346	C₄²	—	2	12	no	—
347	C₂³	—	2	3	no	—
348	C₂³	—	2	3	no	—
349	C₂³	—	2	3	no	—
350	C₂³	—	2	3	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	6	no	—
353	C₂³	—	2	6	no	—
354	C₂³	—	2	6	no	—
355	C₂³	—	2	6	no	—
356	C₂³	—	2	6	no	—
357	C₂³	—	2	6	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	3	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	3	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	3	no	—
368	C₂³	—	4	3	no	—
369	C₂³	—	4	3	no	—
370	C₂³	—	4	6	no	—
371	C₂³	—	4	6	no	—
372	C₂³	—	4	6	no	—
373	C₂³	—	4	6	no	—
374	C₂³	—	4	6	no	—
375	C₂³	—	4	6	no	—
376	C₂³	—	4	3	no	—
377	C₂³	—	4	3	no	—
378	C₂³	—	4	3	no	—
379	C₂³	—	4	3	no	—
380	C₂³	—	8	3	no	—
381	C₂³	—	8	3	no	—
382	C₂³	—	8	3	no	—
383	C₂³	—	8	3	no	—
384	C₂³	—	8	3	no	—
385	C₂³	—	8	3	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	#380	1	12	yes	complemented
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
396	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
397	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
399	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
402	C₂³	#525	1	3	yes	—
403	C₂³	#525	1	3	yes	—
404	C₂³	#525	1	6	yes	—
405	Q₈	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	48	no	—
407	D₄	—	2	24	no	—
408	D₄	—	2	24	no	—
409	D₄	—	2	24	no	—
410	D₄	—	2	24	no	—
411	C₂×C₄	—	2	48	no	—
412	C₂×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂×C₄	—	2	3	no	—
417	C₂×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	4	6	no	—
425	C₂×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄	—	4	3	no	—
427	C₂×C₄	—	4	3	no	—
428	C₂×C₄	—	4	3	no	—
429	C₂×C₄	—	4	3	no	—
430	C₂×C₄	—	4	24	no	—
431	C₂×C₄	—	4	6	no	—
432	C₂×C₄	—	4	6	no	—
433	C₂×C₄	—	4	12	no	—
434	C₂×C₄	—	4	12	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	12	no	—
437	C₂×C₄	—	8	3	no	—
438	C₂×C₄	—	8	3	no	—
439	C₂×C₄	—	8	12	no	—
440	C₂×C₄	—	8	12	no	—
441	C₂×C₄	—	8	6	no	—
442	C₂×C₄	—	8	6	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	6	no	—
446	C₂×C₄	—	8	6	no	—
447	C₂×C₄	—	8	6	no	—
448	C₂×C₄	—	8	6	no	—
449	C₂×C₄	—	8	6	no	—
450	C₂×C₄	—	8	6	no	—
451	C₂×C₄	—	8	6	no	—
452	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
453	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#380	1	12	yes	complemented
455	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	3	no	—
458	C₂²	—	2	3	no	—
459	C₂²	—	2	3	no	—
460	C₂²	—	2	3	no	—
461	C₂²	—	2	3	no	—
462	C₂²	—	2	3	no	—
463	C₂²	—	2	3	no	—
464	C₂²	—	2	3	no	—
465	C₂²	—	2	3	no	—
466	C₂²	—	2	3	no	—
467	C₂²	—	2	3	no	—
468	C₂²	—	2	3	no	—
469	C₂²	—	2	12	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	3	no	—
472	C₂²	—	4	3	no	—
473	C₂²	—	4	3	no	—
474	C₂²	—	4	6	no	—
475	C₂²	—	4	12	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	4	6	no	—
478	C₂²	—	4	6	no	—
479	C₂²	—	4	6	no	—
480	C₂²	—	4	6	no	—
481	C₂²	—	4	6	no	—
482	C₂²	—	8	6	no	—
483	C₂²	—	8	6	no	—
484	C₂²	—	8	6	no	—
485	C₂²	—	8	16	no	—
486	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#380	1	3	yes	—
488	C₂²	#2280	1	3	yes	—
489	C₂²	#2847	1	3	yes	—
490	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2848	1	3	yes	—
492	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3027	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	12	no	—
498	C₄	—	2	6	no	—
499	C₄	—	4	6	no	—
500	C₄	—	4	6	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	16	6	no	—
503	C₄	#1790	1	4	yes	complemented
504	C₂	—	2	3	no	—
505	C₂	—	2	3	no	—
506	C₂	—	2	3	no	—
507	C₂	—	2	3	no	—
508	C₂	—	4	12	no	—
509	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#1790	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20610	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#32926	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#32927	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#32975	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#32976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1799	C₂	semidirect
4. #13872	C₂	semidirect
5. #10745	C₂	semidirect
8. C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
15. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#380	C₂²	semidirect
22. C₂×#342	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
98. H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
392. C₂³	#380	semidirect
454. C₂×C₄	#380	semidirect
503. C₄	#1790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#1799	2
C₂×#1790	2
#13872	2
#10745	2