Subgroups — #392170

Order 512.

3491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20629	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1791	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10747	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
8	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
9	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
10	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
11	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
13	#3428	—	2	6	no	—
14	#3428	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#41	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	—
21	#1801	—	2	3	no	—
22	#1801	—	2	3	no	—
23	#1800	—	2	3	no	—
24	#1800	—	2	3	no	—
25	#1798	—	2	6	no	—
26	#1797	—	2	6	no	—
27	#1791	—	2	8	no	—
28	#1742	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#1729	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#585	—	2	6	no	—
31	#585	—	2	6	no	—
32	#585	D₄	1	4	yes	—
33	#585	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	6	no	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#520	—	2	12	no	—
42	#520	—	2	12	no	—
43	#520	—	2	12	no	—
44	#520	—	2	12	no	—
45	#520	—	2	6	no	—
46	#520	—	2	6	no	—
47	#519	—	2	12	no	—
48	#519	—	2	3	no	—
49	#518	—	2	12	no	—
50	#518	—	2	3	no	—
51	#518	—	2	12	no	—
52	#518	—	2	12	no	—
53	#518	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₄×#41	—	2	4	no	—
55	C₄×#41	—	2	12	no	—
56	C₄×#41	—	2	12	no	—
57	C₄×#41	—	2	12	no	—
58	C₄×#41	—	2	12	no	—
59	C₄×#41	—	2	12	no	—
60	C₄×#41	—	2	6	no	—
61	C₄×#41	—	2	12	no	—
62	C₄×#41	—	2	6	no	—
63	C₄×#41	—	2	6	no	—
64	C₄×#41	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
77	C₂×#117	—	2	12	no	—
78	C₂×#117	—	2	6	no	—
79	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#423	—	2	6	no	—
85	#423	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
90	#413	—	2	12	no	—
91	#413	—	2	12	no	—
92	C₂×#101	—	2	6	no	—
93	C₂×#100	—	2	6	no	—
94	#408	—	2	12	no	—
95	#408	—	2	12	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
97	#343	—	2	6	no	—
98	#343	—	2	6	no	—
99	#336	—	2	12	no	—
100	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
101	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
102	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
103	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
105	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
106	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
107	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	12	no	—
110	C₂×#41	—	2	24	no	—
111	C₂×#41	—	2	24	no	—
112	C₂×#41	—	2	12	no	—
113	C₂×#41	—	2	24	no	—
114	C₂×#41	—	2	24	no	—
115	C₂×#41	—	2	6	no	—
116	C₂×#41	—	2	6	no	—
117	C₂×#41	—	2	6	no	—
118	C₂×#41	—	2	6	no	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×#41	C₂×Q₈	1	6	yes	—
121	C₂×#41	#41	1	6	yes	—
122	C₂×#41	#41	1	6	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
156	C₄×D₄	—	2	12	no	—
157	C₄×D₄	—	2	12	no	—
158	C₄×D₄	—	2	24	no	—
159	C₄×D₄	—	2	24	no	—
160	C₄×D₄	—	2	12	no	—
161	C₄×D₄	—	2	12	no	—
162	C₄×D₄	—	2	12	no	—
163	C₄×D₄	—	2	12	no	—
164	C₄×D₄	—	2	12	no	—
165	C₄×D₄	—	2	12	no	—
166	C₄×D₄	—	2	24	no	—
167	C₄×D₄	—	2	24	no	—
168	C₄×D₄	—	2	12	no	—
169	C₄×D₄	—	2	12	no	—
170	C₄×D₄	—	2	6	no	—
171	C₄×D₄	—	2	6	no	—
172	C₄×D₄	—	2	6	no	—
173	C₄×D₄	—	2	6	no	—
174	#117	—	2	12	no	—
175	#117	—	2	12	no	—
176	#117	—	2	24	no	—
177	#117	—	2	24	no	—
178	#117	—	2	12	no	—
179	#117	—	2	6	no	—
180	#117	—	2	6	no	—
181	#117	—	2	12	no	—
182	#117	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
216	#101	—	4	12	no	—
217	#100	—	4	12	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	2	16	no	—
224	#41	—	2	48	no	—
225	#41	—	2	48	no	—
226	#41	—	2	48	no	—
227	#41	—	2	12	no	—
228	#41	—	2	12	no	—
229	#41	—	2	12	no	—
230	#41	—	2	12	no	—
231	#41	—	2	12	no	—
232	#41	—	2	12	no	—
233	#41	—	2	12	no	—
234	#41	—	2	12	no	—
235	#41	—	2	48	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
241	C₂×Q₈	#121	1	6	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	12	no	—
244	C₂×D₄	—	2	48	no	—
245	C₂×D₄	—	2	24	no	—
246	C₂×D₄	—	2	24	no	—
247	C₂×D₄	—	2	12	no	—
248	C₂×D₄	—	2	12	no	—
249	C₂×D₄	—	2	48	no	—
250	C₂×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄	—	2	6	no	—
252	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂×D₄	#117	1	12	yes	—
254	C₂×D₄	#121	1	6	yes	—
255	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
290	M₁₆	—	4	12	no	—
291	M₁₆	—	4	12	no	—
292	C₂×C₈	—	4	6	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	6	no	—
295	C₂×C₈	—	4	6	no	—
296	C₂×C₈	—	4	6	no	—
297	C₂×C₈	—	4	6	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₄²	—	2	24	no	—
309	C₄²	—	2	6	no	—
310	C₄²	—	2	6	no	—
311	C₄²	—	2	6	no	—
312	C₄²	—	2	6	no	—
313	C₄²	—	2	6	no	—
314	C₄²	—	2	6	no	—
315	C₄²	#120	1	3	yes	—
316	C₄²	#120	1	3	yes	—
317	C₄²	#120	1	6	yes	—
318	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#120	1	3	yes	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	6	no	—
322	C₂³	—	2	6	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	6	no	—
326	C₂³	—	4	6	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	#380	1	12	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
333	Q₈	—	2	16	no	—
334	Q₈	—	2	12	no	—
335	Q₈	—	2	12	no	—
336	D₄	—	2	48	no	—
337	D₄	—	2	24	no	—
338	D₄	—	2	24	no	—
339	D₄	—	2	12	no	—
340	D₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄	—	2	48	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄	—	2	12	no	—
346	C₂×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂×C₄	—	4	3	no	—
354	C₂×C₄	—	4	12	no	—
355	C₂×C₄	—	4	12	no	—
356	C₂×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂×C₄	—	8	6	no	—
359	C₂×C₄	—	8	6	no	—
360	C₂×C₄	—	8	12	no	—
361	C₂×C₄	—	8	12	no	—
362	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
364	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
365	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#380	1	12	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
375	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₈	—	8	6	no	—
378	C₂²	—	2	3	no	—
379	C₂²	—	2	3	no	—
380	C₂²	—	2	12	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	3	no	—
383	C₂²	—	4	12	no	—
384	C₂²	—	4	6	no	—
385	C₂²	—	4	6	no	—
386	C₂²	—	8	6	no	—
387	C₂²	—	8	16	no	—
388	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#380	1	3	yes	—
390	C₂²	#2280	1	3	yes	—
391	C₄	—	2	12	no	—
392	C₄	—	2	3	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	3	no	—
395	C₄	—	4	6	no	—
396	C₄	—	4	6	no	—
397	C₄	#1791	1	2	yes	complemented
398	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2847	1	3	yes	—
400	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2848	1	3	yes	—
402	C₂	—	2	3	no	—
403	C₂	—	2	3	no	—
404	C₂	—	4	12	no	—
405	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20637	C₂	semidirect
3. #20629	C₂	semidirect
5. #10747	C₂	semidirect
17. C₂×#423	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #1742	C₂²	semidirect
29. #1729	C₂²	semidirect
397. C₄	#1791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
#20637	2
#20629	2
C₂×#1791	2
#10747	2