Finite Group Databasebeta

← #392171

Subgroups — #392171

Order 512.

3900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C212yesmaximal, complemented
3#20648C212yesmaximal, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal
6#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10749C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C4×H(5,𝔽2)—28no—
11C4×H(5,𝔽2)—24no—
12C4×H(5,𝔽2)C418yescomplemented
13C2×#520—22no—
14C2×#520C2212yes—
15C2×#518—22no—
16C2×#518—22no—
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41—22no—
19C2×C4×#41C2212yes—
20C22×C4×D4—22no—
21C22×C4×D4—22no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yescomplemented
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#380—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#1806—28no—
32#1803—22no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1802—22no—
36#1800—24no—
37#1792—28no—
38C2×#343C2212yescomplemented
39#1736C2214yescomplemented
40C2×#339C2214yescomplemented
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
50C2×H(5,𝔽2)D414yes—
51C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—22no—
58C24×C4D412yes—
59C22×M16C2314yes—
60#520—216no—
61#520—24no—
62#520—216no—
63#520—24no—
64#520—24no—
65#520C2×C418yes—
66#518—216no—
67#518—216no—
68#518—22no—
69#518—216no—
70#518—24no—
71#518—216no—
72#518C2×C414yes—
73C4×#41—216no—
74C4×#41—216no—
75C4×#41—24no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41C2×C418yes—
78C4×#41D418yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—216no—
86C2×C4×D4—216no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—216no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—216no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4C2×C414yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D414yes—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—22no—
120C22×C42—22no—
121C22×C42C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#423—24no—
124#423—24no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×#104—28no—
128C2×#104—28no—
129C2×#104—28no—
130#417—28no—
131#417—28no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#384—22no—
140#384—22no—
141#380—48no—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145#343—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#339—28no—
149C25—22no—
150C25C2×D412yes—
151H(5,𝔽2)—216no—
152H(5,𝔽2)—216no—
153H(5,𝔽2)—216no—
154H(5,𝔽2)—216no—
155H(5,𝔽2)—216no—
156H(5,𝔽2)—216no—
157H(5,𝔽2)—28no—
158H(5,𝔽2)—28no—
159H(5,𝔽2)—28no—
160H(5,𝔽2)C4⋊C4116yescomplemented
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C22×C414yes—
174C2×#41C2×D414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C2×#41C2×Q814yes—
177C2×#41#4114yes—
178C2×#41#4114yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×Q812yes—
203C22×D4#4112yes—
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—216no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—84no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4C22⋊C418yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C22×C8—24no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
239C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
240C4×D4—232no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—232no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—232no—
246C4×D4—232no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4C22⋊C418yescomplemented
263C4×D4C22⋊C418yescomplemented
264#117—28no—
265#117—232no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117C22×C414yes—
272#117C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—216no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—232no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—216no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—28no—
318C2×C42—28no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D414yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C4⋊C8—44no—
329C4⋊C8—44no—
330#104—416no—
331#103—48no—
332#102—48no—
333#100—48no—
334#95—48no—
335#95—42no—
336C24—28no—
337C24—28no—
338C24—28no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C2×C22⋊C414yes—
353C24#12114yes—
354C24C22⋊Q814yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—232no—
357#41—232no—
358#41—232no—
359#41—232no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41C2×C4⋊C418yes—
373#41#11718yes—
374#41#12118yes—
375#41C22⋊Q818yes—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
380C2×Q8#12114yes—
381C2×Q8C22⋊Q814yes—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—232no—
386C2×D4—232no—
387C2×D4—232no—
388C2×D4—232no—
389C2×D4—232no—
390C2×D4—232no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—232no—
398C2×D4—232no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4C2×C22⋊C414yes—
415C2×D4C2×C4⋊C414yes—
416C2×D4#11714yes—
417C2×D4#12114yes—
418C2×D4#12114yes—
419C2×D4C22⋊Q814yes—
420C2×D4C22⋊Q814yes—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C414yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×Q811yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498M16—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—816no—
525C42—216no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—28no—
529C42—28no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42C2×C22⋊C414yes—
533C42C2×C22⋊C414yes—
534C42#12014yes—
535C42#12014yes—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—232no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23#38018yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C23#52511yescharacteristic
583C23#52511yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8#38018yescomplemented
588D4—264no—
589D4—28no—
590D4—28no—
591D4—28no—
592D4—28no—
593D4—28no—
594D4—24no—
595D4—28no—
596D4—24no—
597D4—28no—
598D4—24no—
599D4—28no—
600D4#38018yescomplemented
601C2×C4—232no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#37914yes—
648C2×C4#37912yes—
649C2×C4#37912yes—
650C2×C4#45312yes—
651C2×C4#45512yes—
652C2×C4C22×C22⋊C412yes—
653C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×#11712yes—
655C2×C4C2×#11711yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12112yes—
659C2×C4C2×#12112yes—
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
662C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
663C2×C4#52512yes—
664C2×C4#52512yes—
665C2×C4#52512yes—
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4#52512yes—
668C8—84no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—28no—
682C22—28no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—832no—
700C22C2×#37911yescharacteristic
701C22C2×#38011yescharacteristic
702C22#228011yescharacteristic
703C22#284711yescharacteristic
704C22#284711yescharacteristic
705C22#284811yescharacteristic
706C22#284811yescharacteristic
707C22C2×#45311yescharacteristic
708C22C2×#45511yescharacteristic
709C22#302111yescharacteristic
710C22#302211yescharacteristic
711C4—28no—
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—84no—
718C4—162no—
719C4#179214yescomplemented
720C4C2×#38012yes—
721C4#228012yes—
722C4#284712yes—
723C4#284812yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—48no—
729C2—48no—
730C2#1468011yescharacteristic
731C2C2×#179211yescharacteristic
732C2#2061811yescharacteristic
733C2#3292011yescharacteristic
734C2#3292211yescharacteristic
735C2#3296911yescharacteristic
736C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1806C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1800C2semidirect
6. #13906C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10749C2semidirect
12. C4×H(5,𝔽2)C4semidirect
23. C2×#423C22semidirect
28. C2×#384C22semidirect
30. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
42. C4⋊#95C22semidirect
160. H(5,𝔽2)C4⋊C4semidirect
238. C4×Q8C22⋊C4semidirect
239. C4×Q8C22⋊C4semidirect
262. C4×D4C22⋊C4semidirect
263. C4×D4C22⋊C4semidirect
587. Q8#380semidirect
600. D4#380semidirect
719. C4#1792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
C2×#18062
#206482
C2×#18002
C2×#17922
#139062
#107812
#107492