Finite Group Databasebeta

← #392172

Subgroups — #392172

Order 512.

3536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C212yesmaximal, complemented
3#20648C212yesmaximal, complemented
4C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal
6#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10750C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C4×2−1+4—28no—
11C4×2−1+4—24no—
12C4×2−1+4C418yescomplemented
13C2×#520—22no—
14C2×#520—22no—
15C2×#520C2212yes—
16C2×#519—22no—
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41—22no—
19C2×C4×#41—22no—
20C2×C4×#41C2212yes—
21C22×C4×Q8—22no—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yes—
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1806—28no—
31#1803—22no—
32#1803—22no—
33#1802—22no—
34#1802—22no—
35#1801—24no—
36#1793—28no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1441—22no—
41C4⋊#95—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4C2×C414yes—
50C2×2−1+4D414yes—
51C2×2−1+4Q814yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2314yes—
58#520—216no—
59#520—216no—
60#520—24no—
61#520—216no—
62#520—24no—
63#520—216no—
64#520—24no—
65#520C2×C418yes—
66#519—216no—
67#519—22no—
68#519—216no—
69#519—24no—
70#519C2×C414yes—
71C4×#41—216no—
72C4×#41—216no—
73C4×#41—216no—
74C4×#41—216no—
75C4×#41—24no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41C2×C418yes—
78C4×#41D418yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—216no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—216no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8C2×C414yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D414yes—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42—24no—
118C22×C42—22no—
119C22×C42D412yes—
120C22×C42C2312yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#423—24no—
123#423—24no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×#104—28no—
127C2×#104—28no—
128C2×#104—28no—
129#417—28no—
130#417—28no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—24no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#384—22no—
139#384—22no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144#343—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#339—28no—
1482−1+4—216no—
1492−1+4—216no—
1502−1+4—216no—
1512−1+4—216no—
1522−1+4—216no—
1532−1+4—216no—
1542−1+4—28no—
1552−1+4—28no—
1562−1+4—28no—
1572−1+4C4⋊C4116yescomplemented
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C22×C414yes—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41C2×D414yes—
179C2×#41C2×Q814yes—
180C2×#41#4114yes—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C22×C8—24no—
222C4×Q8—216no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—232no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—216no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8C22⋊C418yes—
238C4×Q8C22⋊C418yes—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—232no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4C22⋊C418yes—
253C4×D4C22⋊C418yes—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—232no—
257#117—232no—
258#117—28no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—28no—
264#117C22×C414yes—
265#117C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—232no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—82no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—232no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—28no—
309C2×C42—28no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42C22⋊C418yes—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D414yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C4⋊C8—44no—
321C4⋊C8—44no—
322#104—416no—
323#103—48no—
324#102—48no—
325#101—48no—
326#95—42no—
327#95—48no—
328#95—84no—
329C24—22no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—232no—
332#41—232no—
333#41—232no—
334#41—232no—
335#41—232no—
336#41—232no—
337#41—232no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—232no—
351#41C2×C4⋊C418yes—
352#41#11718yes—
353#41#12118yes—
354#41C22⋊Q818yes—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—232no—
359C2×Q8—232no—
360C2×Q8—232no—
361C2×Q8—232no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
379C2×Q8#11714yes—
380C2×Q8#12114yes—
381C2×Q8#12114yes—
382C2×Q8C22⋊Q814yes—
383C2×Q8C22⋊Q814yes—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4#12114yes—
398C2×D4C22⋊Q814yes—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—216no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C414yes—
446C22×C4C2×C22⋊C414yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12114yes—
454C22×C4C22⋊Q814yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×Q811yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C42—216no—
496C42—216no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—28no—
500C42—28no—
501C42—28no—
502C42—28no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42C2×C22⋊C414yes—
506C42C2×C22⋊C414yes—
507C42#12014yes—
508C42#12014yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527Q8—232no—
528Q8—24no—
529Q8—28no—
530Q8—24no—
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—24no—
534Q8—28no—
535Q8#38018yes—
536D4—232no—
537D4—28no—
538D4—28no—
539D4—28no—
540D4—28no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4#38018yes—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—816no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#37912yes—
594C2×C4#37914yes—
595C2×C4#37912yes—
596C2×C4#38018yes—
597C2×C4#45412yes—
598C2×C4#45612yes—
599C2×C4C22×C22⋊C412yes—
600C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×#11712yes—
602C2×C4C2×#11711yescharacteristic
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12112yes—
606C2×C4C2×#12112yes—
607C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
609C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#52512yes—
615C8—84no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—28no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22C2×#37911yescharacteristic
636C22C2×#38011yescharacteristic
637C22#228011yescharacteristic
638C22#284711yescharacteristic
639C22#284711yescharacteristic
640C22#284811yescharacteristic
641C22#284811yescharacteristic
642C22C2×#45411yescharacteristic
643C22C2×#45611yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C22#302211yescharacteristic
646C4—28no—
647C4—28no—
648C4—22no—
649C4—24no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—84no—
654C4—162no—
655C4#179314yescomplemented
656C4C2×#38012yes—
657C4#228012yes—
658C4#284712yes—
659C4#284812yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—48no—
665C2#1468011yescharacteristic
666C2C2×#179311yescharacteristic
667C2#2061811yescharacteristic
668C2#3292111yescharacteristic
669C2#3292311yescharacteristic
670C2#3297011yescharacteristic
671C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1806C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1801C2semidirect
6. #13926C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10750C2semidirect
12. C4×2−1+4C4semidirect
157. 2−1+4C4⋊C4semidirect
655. C4#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
C2×#18062
#206482
C2×#18012
C2×#17932
#139262
#107812
#107502