Subgroups — #392173

Order 512.

3850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
11	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
12	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#520	—	2	2	no	—
14	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#518	—	2	2	no	—
16	C₂×#518	—	2	2	no	—
17	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1806	—	2	8	no	—
31	#1805	—	2	2	no	—
32	#1805	—	2	2	no	—
33	#1804	—	2	2	no	—
34	#1804	—	2	2	no	—
35	#1800	—	2	4	no	—
36	#1792	—	2	8	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1439	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#520	—	2	16	no	—
61	#520	—	2	4	no	—
62	#520	—	2	16	no	—
63	#520	—	2	4	no	—
64	#520	—	2	4	no	—
65	#520	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#518	—	2	16	no	—
67	#518	—	2	16	no	—
68	#518	—	2	2	no	—
69	#518	—	2	16	no	—
70	#518	—	2	4	no	—
71	#518	—	2	16	no	—
72	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×#41	—	2	16	no	—
74	C₄×#41	—	2	16	no	—
75	C₄×#41	—	2	4	no	—
76	C₄×#41	—	2	4	no	—
77	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#423	—	2	4	no	—
122	#423	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#104	—	2	8	no	—
126	C₂×#104	—	2	8	no	—
127	C₂×#104	—	2	8	no	—
128	#417	—	2	8	no	—
129	#417	—	2	8	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	4	no	—
144	#343	—	2	4	no	—
145	#340	—	2	4	no	—
146	#340	—	2	4	no	—
147	#339	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
177	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
236	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
237	C₄×D₄	—	2	32	no	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	32	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	32	no	—
243	C₄×D₄	—	2	32	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	32	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
321	#104	—	4	16	no	—
322	#103	—	4	8	no	—
323	#102	—	4	8	no	—
324	#100	—	4	8	no	—
325	#95	—	4	2	no	—
326	#95	—	4	1	no	—
327	#95	—	4	2	no	—
328	#95	—	4	1	no	—
329	#95	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	32	no	—
347	#41	—	2	32	no	—
348	#41	—	2	32	no	—
349	#41	—	2	32	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
363	#41	#117	1	8	yes	—
364	#41	#121	1	8	yes	—
365	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₄²	#120	1	4	yes	—
512	C₄²	#120	1	4	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	32	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	16	no	—
540	C₂³	—	8	16	no	—
541	C₂³	#380	1	8	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	#380	1	8	yes	—
553	D₄	—	2	64	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	#380	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	32	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	16	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
627	C₈	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	32	no	—
651	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3018	1	2	yes	—
659	C₂²	#3019	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	—	16	2	no	—
669	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
670	C₄	#2280	1	2	yes	—
671	C₄	#2847	1	2	yes	—
672	C₄	#2848	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20615	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#32924	1	2	yes	—
683	C₂	#32973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1806	C₂	semidirect
3. #20649	C₂	semidirect
4. C₂×#1800	C₂	semidirect
6. #13941	C₂	semidirect
7. #10781	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
12. C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
23. C₂×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×#382	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#343	C₂²	semidirect
38. #1736	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
159. H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	semidirect
235. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#1806	2
#20649	2
C₂×#1800	2
C₂×#1792	2
#13941	2
#10781	2
#10749	2