Finite Group Databasebeta

← #392174

Subgroups — #392174

Order 512.

3514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C212yesmaximal, complemented
3#20649C212yesmaximal, complemented
4C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal
6#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10750C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C4×2−1+4—28no—
11C4×2−1+4—24no—
12C4×2−1+4C418yescomplemented
13C2×#520—22no—
14C2×#520—22no—
15C2×#520C2212yes—
16C2×#519—22no—
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41—22no—
19C2×C4×#41—22no—
20C2×C4×#41C2212yes—
21C22×C4×Q8—22no—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yes—
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1806—28no—
31#1805—22no—
32#1805—22no—
33#1804—22no—
34#1804—22no—
35#1801—24no—
36#1793—28no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1441—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—22no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4C2×C414yes—
50C2×2−1+4D414yes—
51C2×2−1+4Q814yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2314yes—
58#520—216no—
59#520—216no—
60#520—24no—
61#520—216no—
62#520—24no—
63#520—216no—
64#520—24no—
65#520C2×C418yes—
66#519—216no—
67#519—22no—
68#519—216no—
69#519—24no—
70#519C2×C414yes—
71C4×#41—216no—
72C4×#41—216no—
73C4×#41—216no—
74C4×#41—216no—
75C4×#41—24no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41C2×C418yes—
78C4×#41D418yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—216no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—216no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8C2×C414yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D414yes—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42—24no—
116C22×C42—22no—
117C22×C42D412yes—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#423—24no—
121#423—24no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×#104—28no—
125C2×#104—28no—
126C2×#104—28no—
127#417—28no—
128#417—28no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#382—22no—
137#382—22no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144#343—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#339—28no—
1482−1+4—216no—
1492−1+4—216no—
1502−1+4—216no—
1512−1+4—216no—
1522−1+4—216no—
1532−1+4—216no—
1542−1+4—28no—
1552−1+4—28no—
1562−1+4—28no—
1572−1+4C4⋊C4116yescomplemented
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C22×C414yes—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41C2×D414yes—
179C2×#41C2×Q814yes—
180C2×#41#4114yes—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C22×C8—24no—
222C4×Q8—216no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—232no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—216no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8C22⋊C418yes—
238C4×Q8C22⋊C418yes—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—232no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4C22⋊C418yes—
253C4×D4C22⋊C418yes—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—232no—
257#117—232no—
258#117—28no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—28no—
264#117C22×C414yes—
265#117C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—232no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—232no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—28no—
303C2×C42—28no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42C22⋊C418yes—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D414yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C4⋊C8—44no—
315C4⋊C8—44no—
316#104—416no—
317#103—48no—
318#102—48no—
319#101—48no—
320#95—48no—
321#95—42no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—42no—
325#95—48no—
326C24—22no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—232no—
329#41—232no—
330#41—232no—
331#41—232no—
332#41—232no—
333#41—232no—
334#41—232no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—232no—
348#41C2×C4⋊C418yes—
349#41#11718yes—
350#41#12118yes—
351#41C22⋊Q818yes—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—232no—
356C2×Q8—232no—
357C2×Q8—232no—
358C2×Q8—232no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
375C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
376C2×Q8#11714yes—
377C2×Q8#12114yes—
378C2×Q8#12114yes—
379C2×Q8C22⋊Q814yes—
380C2×Q8C22⋊Q814yes—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4C2×C22⋊C414yes—
394C2×D4#12114yes—
395C2×D4C22⋊Q814yes—
396C22×C4—216no—
397C22×C4—216no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4C2×C22⋊C414yes—
436C22×C4C2×C22⋊C414yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4C22⋊Q814yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×Q811yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459M16—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C42—216no—
484C42—216no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—28no—
488C42—28no—
489C42—28no—
490C42—28no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42C2×C22⋊C414yes—
494C42C2×C22⋊C414yes—
495C42#12014yes—
496C42#12014yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511Q8—232no—
512Q8—24no—
513Q8—28no—
514Q8—24no—
515Q8—28no—
516Q8—28no—
517Q8—24no—
518Q8—28no—
519Q8#38018yes—
520D4—232no—
521D4—28no—
522D4—28no—
523D4—28no—
524D4—28no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4#38018yes—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—816no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#37912yes—
574C2×C4#37912yes—
575C2×C4#37914yes—
576C2×C4#38018yes—
577C2×C4C22×C22⋊C412yes—
578C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×#11712yes—
580C2×C4C2×#11711yescharacteristic
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12112yes—
584C2×C4C2×#12112yes—
585C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
587C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4#52512yes—
590C2×C4#52512yes—
591C2×C4#52512yes—
592C2×C4#52512yes—
593C8—84no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—28no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—48no—
607C22C2×#37911yescharacteristic
608C22C2×#38011yescharacteristic
609C22#228011yescharacteristic
610C22#284711yescharacteristic
611C22#284711yescharacteristic
612C22#284811yescharacteristic
613C22#284811yescharacteristic
614C22#301812yes—
615C22#302012yes—
616C4—28no—
617C4—28no—
618C4—24no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—84no—
625C4—162no—
626C4C2×#38012yes—
627C4#228012yes—
628C4#284712yes—
629C4#284812yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—48no—
635C2#1468011yescharacteristic
636C2#2061511yescharacteristic
637C2#2061711yescharacteristic
638C2#3292512yes—
639C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1806C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. C2×#1801C2semidirect
6. #13942C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10750C2semidirect
12. C4×2−1+4C4semidirect
157. 2−1+4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
C2×#18062
#206492
C2×#18012
C2×#17932
#139422
#107812
#107502