Subgroups — #392175

Order 512.

3495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1794	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
12	C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
17	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
18	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3428	—	2	4	no	—
21	#3428	—	2	2	no	—
22	#3428	C₂²	1	2	yes	—
23	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1806	—	2	4	no	—
36	#1806	—	2	4	no	—
37	#1805	—	2	2	no	—
38	#1804	—	2	2	no	—
39	#1803	—	2	2	no	—
40	#1802	—	2	2	no	—
41	#1799	—	2	2	no	—
42	#1799	—	2	2	no	—
43	#1798	—	2	2	no	—
44	#1797	—	2	2	no	—
45	#1794	—	2	8	no	—
46	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#585	—	2	4	no	—
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	2	2	no	—
53	#585	—	2	2	no	—
54	#585	D₄	1	4	yes	—
55	#585	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#520	—	2	4	no	—
68	#520	—	2	4	no	—
69	#520	—	2	8	no	—
70	#520	—	2	8	no	—
71	#520	—	2	4	no	—
72	#520	—	2	4	no	—
73	#520	—	2	4	no	—
74	#520	—	2	4	no	—
75	#520	—	2	4	no	—
76	#520	—	2	4	no	—
77	#520	—	2	2	no	—
78	#520	—	2	2	no	—
79	#520	—	2	2	no	—
80	#520	—	2	2	no	—
81	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#519	—	2	4	no	—
84	#519	—	2	2	no	—
85	#519	—	2	4	no	—
86	#519	—	2	4	no	—
87	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#518	—	2	4	no	—
89	#518	—	2	8	no	—
90	#518	—	2	8	no	—
91	#518	—	2	2	no	—
92	#518	—	2	2	no	—
93	#518	—	2	4	no	—
94	#518	—	2	4	no	—
95	#518	—	2	4	no	—
96	#518	—	2	4	no	—
97	#518	—	2	4	no	—
98	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	8	no	—
102	C₄×#41	—	2	8	no	—
103	C₄×#41	—	2	8	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	2	no	—
123	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	—	2	8	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#423	—	2	2	no	—
165	#423	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#421	—	2	8	no	—
173	#421	—	2	8	no	—
174	C₂×#104	—	2	8	no	—
175	#416	—	2	8	no	—
176	#416	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	—	2	4	no	—
178	C₂×#102	—	2	4	no	—
179	#410	—	2	4	no	—
180	#410	—	2	4	no	—
181	C₂×#99	—	2	4	no	—
182	#408	—	2	4	no	—
183	#408	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	#382	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	#342	—	2	4	no	—
192	#340	—	2	4	no	—
193	#340	—	2	4	no	—
194	#339	—	2	8	no	—
195	#336	—	2	4	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
202	2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
203	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	16	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
244	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
245	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
246	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
451	#104	—	4	16	no	—
452	#103	—	4	8	no	—
453	#102	—	4	8	no	—
454	#99	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
456	#95	—	4	2	no	—
457	#95	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	32	no	—
465	#41	—	2	32	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	2	16	no	—
472	#41	—	2	16	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	16	no	—
494	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
495	#41	#117	1	8	yes	—
496	#41	#121	1	8	yes	—
497	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	32	no	—
516	C₂×D₄	—	2	32	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
604	M₁₆	—	4	4	no	—
605	M₁₆	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	4	no	—
613	C₂×C₈	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	2	8	no	—
649	C₄²	—	2	8	no	—
650	C₄²	—	2	8	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	#120	1	2	yes	—
672	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	#120	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	16	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	8	4	no	—
689	C₂³	#380	1	4	yes	—
690	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	#525	1	2	yes	—
695	Q₈	—	2	16	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	2	4	no	—
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	#380	1	8	yes	—
702	D₄	—	2	32	no	—
703	D₄	—	2	16	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	2	8	no	—
707	D₄	—	2	8	no	—
708	D₄	—	2	8	no	—
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	#380	1	8	yes	—
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	32	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	8	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
787	C₈	—	8	2	no	—
788	C₈	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	8	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	16	no	—
807	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#2847	1	2	yes	—
811	C₂²	#2848	1	2	yes	—
812	C₄	—	2	8	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	16	4	no	—
824	C₄	#1794	1	2	yes	complemented
825	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
826	C₄	#2280	1	2	yes	—
827	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	2	2	no	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	4	8	no	—
837	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#1794	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#20620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20654	C₂	semidirect
3. #20645	C₂	semidirect
4. #20632	C₂	semidirect
5. #20629	C₂	semidirect
7. #10779	C₂	semidirect
8. #10752	C₂	semidirect
12. C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
13. C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
18. C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
19. C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
28. C₂×#423	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #2285	C₂²	semidirect
46. #1740	C₂²	semidirect
47. #1735	C₂²	semidirect
48. #1733	C₂²	semidirect
49. #1729	C₂²	semidirect
202. 2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	semidirect
212. H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	semidirect
824. C₄	#1794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
#20654	2
#20645	2
#20632	2
#20629	2
C₂×#1794	2
#10779	2
#10752	2