Subgroups — #392184

Order 512.

3974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20579	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
9	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂³×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
18	#1811	—	2	16	no	—
19	#1810	—	2	8	no	—
20	#1779	—	2	8	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁶	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	16	no	—
57	#407	—	2	8	no	—
58	#407	—	2	16	no	—
59	#407	—	2	8	no	—
60	#407	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
63	#341	—	2	8	no	—
64	#341	—	2	16	no	—
65	C₂⁵	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	—	4	8	no	—
68	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#108	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	32	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	—	4	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	—	4	64	no	—
148	C₂⁴	—	4	32	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	M₁₆	—	2	64	no	—
201	M₁₆	—	2	64	no	—
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	M₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	32	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	32	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	16	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
219	C₂³	—	2	32	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	32	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	—	4	64	no	—
232	C₂³	—	4	128	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	#380	1	8	yes	—
238	C₂³	#380	1	4	yes	—
239	C₂³	#430	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	64	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	8	8	no	—
273	C₈	#379	1	8	yes	—
274	C₂²	—	2	32	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	16	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	4	64	no	—
283	C₂²	—	4	32	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	#1811	1	8	yes	complemented
287	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
289	C₂²	#2848	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2280	1	2	yes	—
296	C₄	#2847	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	8	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	4	8	no	—
300	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1811	1	2	yes	—
302	C₂	#20667	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁶	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1811	C₂	semidirect
3. C₂×#1810	C₂	semidirect
5. #10724	C₂	semidirect
6. #10723	C₂	semidirect
15. C₂²×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#341	C₂²	semidirect
22. C₂×#341	C₂²	semidirect
286. C₂²	#1811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2
#20579	2
#10724	2
#10723	2