Subgroups — #392186

Order 512.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20584	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	—	2	16	no	—
9	C₂²×#131	—	2	4	no	—
10	C₂²×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
21	#2280	C₂²	1	4	yes	—
22	#1812	—	2	16	no	—
23	#1808	—	2	4	no	—
24	#1807	—	2	4	no	—
25	#1782	—	2	4	no	—
26	#1781	—	2	4	no	—
27	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	—	2	8	no	—
30	C₂²×#41	—	2	8	no	—
31	C₂²×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131	—	2	64	no	—
43	C₂×#131	—	2	64	no	—
44	C₂×#131	—	2	8	no	—
45	C₂×#131	—	2	16	no	—
46	C₂×#131	—	2	8	no	—
47	C₂×#131	—	2	8	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	16	no	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×#131	—	2	8	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
80	#427	—	2	16	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	#410	—	2	16	no	—
84	#410	—	2	16	no	—
85	C₂×#99	—	2	16	no	—
86	#381	—	2	4	no	—
87	#380	—	2	8	no	—
88	#379	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
92	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41	—	2	32	no	—
95	C₂×#41	—	2	32	no	—
96	C₂×#41	—	2	64	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#131	—	2	64	no	—
142	#131	—	2	64	no	—
143	#131	—	2	32	no	—
144	#131	—	2	32	no	—
145	#131	—	2	32	no	—
146	#131	—	2	32	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#117	—	2	16	no	—
194	#117	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	#107	—	4	8	no	—
200	#106	—	4	8	no	—
201	#99	—	4	32	no	—
202	#95	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	16	no	—
214	#41	—	2	64	no	—
215	#41	—	2	64	no	—
216	#41	—	2	16	no	—
217	#41	—	2	32	no	—
218	#41	—	2	16	no	—
219	#41	—	2	16	no	—
220	#41	—	2	16	no	—
221	#41	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	64	no	—
229	C₂×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	M₁₆	—	2	16	no	—
283	M₁₆	—	2	32	no	—
284	M₁₆	—	2	16	no	—
285	M₁₆	—	2	32	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	16	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
315	C₄²	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	32	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	#380	1	2	yes	—
333	C₂³	#380	1	2	yes	—
334	C₂³	#380	1	8	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
338	Q₈	—	2	16	no	—
339	Q₈	—	2	16	no	—
340	D₄	—	2	32	no	—
341	D₄	—	2	16	no	—
342	D₄	—	2	32	no	—
343	D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	8	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	#379	1	2	yes	—
381	C₈	#379	1	2	yes	—
382	C₈	#379	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	32	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	#1812	1	4	yes	complemented
399	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2847	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	16	8	no	—
406	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2280	1	2	yes	—
409	C₄	#2848	1	4	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1812	C₂	semidirect
3. #20658	C₂	semidirect
5. #10759	C₂	semidirect
6. #10717	C₂	semidirect
11. C₂²×#131	C₄	semidirect
12. C₂²×#131	C₄	semidirect
15. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₈	C₄	semidirect
19. C₂×#427	C₂²	semidirect
27. #1735	C₂²	semidirect
28. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
158. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
398. C₂²	#1812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#1812	2
#20658	2
#20584	2
#10759	2
#10717	2