Subgroups — #392192

Order 512.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20601	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#131	—	2	16	no	—
10	C₂²×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×#131	—	2	1	no	—
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#1815	—	2	16	no	—
26	#1810	—	2	4	no	—
27	#1807	—	2	1	no	—
28	#1807	—	2	1	no	—
29	#1807	—	2	1	no	—
30	#1807	—	2	1	no	—
31	#1788	—	2	4	no	—
32	#1787	—	2	2	no	—
33	#1786	—	2	2	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131	—	2	64	no	—
53	C₂×#131	—	2	16	no	—
54	C₂×#131	—	2	16	no	—
55	C₂×#131	—	2	8	no	—
56	C₂×#131	—	2	64	no	—
57	C₂×#131	—	2	8	no	—
58	C₂×#131	—	2	8	no	—
59	C₂×#131	—	2	8	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	8	no	—
63	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	C₂×#108	—	2	8	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×#106	—	2	2	no	—
96	C₂×#106	—	2	8	no	—
97	#417	—	2	16	no	—
98	#417	—	2	16	no	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	#407	—	2	4	no	—
102	#407	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	#343	—	2	16	no	—
111	#341	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	16	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	32	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	32	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#131	—	2	32	no	—
177	#131	—	2	64	no	—
178	#131	—	2	64	no	—
179	#131	—	2	16	no	—
180	#131	—	2	16	no	—
181	#131	—	2	16	no	—
182	#131	—	2	32	no	—
183	#131	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
184	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	#108	—	4	8	no	—
238	#106	—	4	4	no	—
239	#106	—	4	4	no	—
240	#103	—	4	16	no	—
241	#102	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	#95	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	16	no	—
260	#41	—	2	32	no	—
261	#41	—	2	32	no	—
262	#41	—	2	32	no	—
263	#41	—	2	32	no	—
264	#41	—	2	16	no	—
265	#41	—	2	16	no	—
266	#41	—	2	16	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	#41	#117	1	8	yes	—
276	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	32	no	—
286	C₂×D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	16	no	—
351	M₁₆	—	2	32	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	2	32	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	4	8	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₈	—	2	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	32	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	32	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	#380	1	2	yes	—
410	C₂³	#380	1	2	yes	—
411	C₂³	#471	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#525	1	4	yes	—
416	Q₈	—	2	16	no	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	#380	1	8	yes	—
420	D₄	—	2	32	no	—
421	D₄	—	2	16	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	#380	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	16	8	no	—
453	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	8	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	8	4	no	—
472	C₈	#379	1	4	yes	—
473	C₈	#379	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	32	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	#1815	1	4	yes	complemented
494	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2280	1	2	yes	—
496	C₂²	#2847	1	2	yes	—
497	C₂²	#2848	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
499	C₂²	#3067	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	16	4	no	—
504	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
506	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2847	1	2	yes	—
508	C₄	#2848	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	4	8	no	—
514	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#32941	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1815	C₂	semidirect
3. C₂×#1810	C₂	semidirect
4. C₂×#1807	C₂	semidirect
6. #10774	C₂	semidirect
7. #10739	C₂	semidirect
13. C₂²×#131	C₄	semidirect
20. C₂²×#108	C₂²	semidirect
21. C₂²×#106	C₂²	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
35. C₂×#341	C₂²	semidirect
36. C₂×#340	C₂²	semidirect
183. #131	C₂²⋊C₄	semidirect
493. C₂²	#1815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#1815	2
C₂×#1810	2
C₂×#1807	2
#20601	2
#10774	2
#10739	2