Subgroups — #392199

Order 512.

3360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20618	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3573	—	2	8	no	—
11	#3573	—	2	4	no	—
12	#3573	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#568	—	2	4	no	—
14	C₂×#568	—	2	2	no	—
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	—	2	4	no	—
18	C₂²×#131	—	2	2	no	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	#2311	C₂²	1	2	yes	—
28	#1816	—	2	4	no	—
29	#1816	—	2	4	no	—
30	#1814	—	2	8	no	—
31	#1813	—	2	4	no	—
32	#1809	—	2	2	no	—
33	#1808	—	2	2	no	—
34	#1793	—	2	4	no	—
35	#1792	—	2	4	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#585	—	2	4	no	—
41	#585	—	2	2	no	—
42	#585	—	2	4	no	—
43	#585	—	2	2	no	—
44	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#585	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#568	—	2	32	no	—
56	#568	—	2	16	no	—
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	—	2	2	no	—
59	#568	—	2	32	no	—
60	#568	—	2	16	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	8	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	32	no	—
70	C₂×#131	—	2	16	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	2	32	no	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	2	16	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#108	—	2	4	no	—
105	C₂×#108	—	2	4	no	—
106	C₂×#108	—	2	2	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	#427	—	2	4	no	—
109	C₂×#107	—	2	1	no	—
110	C₂×#107	—	2	1	no	—
111	C₂×#107	—	2	1	no	—
112	C₂×#107	—	2	2	no	—
113	C₂×#107	—	2	2	no	—
114	C₂×#106	—	2	1	no	—
115	#421	—	2	8	no	—
116	#421	—	2	8	no	—
117	C₂×#104	—	2	8	no	—
118	#417	—	2	8	no	—
119	#417	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	#413	—	2	4	no	—
123	#413	—	2	4	no	—
124	C₂×#101	—	2	2	no	—
125	C₂×#100	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#344	—	2	8	no	—
131	#343	—	2	8	no	—
132	#340	—	2	4	no	—
133	#338	—	2	4	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
140	2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
150	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
184	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#131	—	2	32	no	—
203	#131	—	2	16	no	—
204	#131	—	2	16	no	—
205	#131	—	2	16	no	—
206	#131	—	2	64	no	—
207	#131	—	2	32	no	—
208	#131	—	2	16	no	—
209	#131	—	2	16	no	—
210	#131	—	2	8	no	—
211	#131	—	2	8	no	—
212	#131	—	2	16	no	—
213	#131	—	2	8	no	—
214	#131	—	2	8	no	—
215	#131	—	2	8	no	—
216	#131	—	2	8	no	—
217	#131	—	2	8	no	—
218	#131	—	2	8	no	—
219	#131	—	2	8	no	—
220	#131	—	2	8	no	—
221	#131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
222	#131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	#108	—	4	4	no	—
286	#108	—	4	4	no	—
287	#107	—	4	1	no	—
288	#107	—	4	1	no	—
289	#107	—	4	2	no	—
290	#107	—	4	2	no	—
291	#106	—	4	2	no	—
292	#104	—	4	16	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	#101	—	4	4	no	—
296	#100	—	4	4	no	—
297	#95	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	16	no	—
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	2	16	no	—
305	#41	—	2	32	no	—
306	#41	—	2	32	no	—
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	2	16	no	—
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	2	16	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
336	#41	#121	1	8	yes	—
337	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
351	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	16	no	—
416	M₁₆	—	2	32	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	16	no	—
423	M₁₆	—	2	16	no	—
424	M₁₆	—	2	16	no	—
425	M₁₆	—	4	4	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	32	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	16	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	#380	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#525	1	2	yes	—
483	C₂³	#525	1	2	yes	—
484	Q₈	—	2	16	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	#380	1	8	yes	—
491	D₄	—	2	32	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	#380	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	16	4	no	—
526	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	8	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	8	4	no	—
548	C₈	#379	1	2	yes	—
549	C₈	#379	1	4	yes	—
550	C₈	#379	1	2	yes	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	16	no	—
569	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2280	1	2	yes	—
571	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2848	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	16	2	no	—
577	C₄	—	16	2	no	—
578	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
580	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2847	1	2	yes	—
582	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	4	8	no	—
590	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#32951	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#32952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1816	C₂	semidirect
3. C₂×#1814	C₂	semidirect
4. C₂×#1813	C₂	semidirect
5. #20663	C₂	semidirect
7. #10784	C₂	semidirect
8. #10755	C₂	semidirect
12. #3573	C₄	semidirect
21. C₂²×#108	C₂²	semidirect
22. C₂×#427	C₂²	semidirect
23. C₂²×#107	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
37. C₂×#343	C₂²	semidirect
38. #1736	C₂²	semidirect
39. C₂×#338	C₂²	semidirect
221. #131	C₂²⋊C₄	semidirect
222. #131	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#1816	2
C₂×#1814	2
C₂×#1813	2
#20663	2
#20618	2
#10784	2
#10755	2