Subgroups — #392200

Order 512.

3339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20620	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3573	—	2	4	no	—
11	#3573	—	2	4	no	—
12	#3573	—	2	2	no	—
13	#3573	—	2	2	no	—
14	#3573	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3573	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#568	—	2	4	no	—
17	C₂×#568	—	2	2	no	—
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	—	2	4	no	—
21	C₂²×#131	—	2	2	no	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
28	#2896	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	#1816	—	2	4	no	—
32	#1815	—	2	4	no	—
33	#1814	—	2	4	no	—
34	#1814	—	2	4	no	—
35	#1812	—	2	2	no	—
36	#1812	—	2	2	no	—
37	#1811	—	2	2	no	—
38	#1810	—	2	2	no	—
39	#1794	—	2	8	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585	—	2	4	no	—
45	#585	—	2	2	no	—
46	#585	—	2	4	no	—
47	#585	—	2	2	no	—
48	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#585	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#568	—	2	16	no	—
60	#568	—	2	16	no	—
61	#568	—	2	16	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	2	2	no	—
64	#568	—	2	16	no	—
65	#568	—	2	16	no	—
66	#568	—	2	8	no	—
67	#568	—	2	8	no	—
68	#568	—	2	4	no	—
69	#568	—	2	4	no	—
70	#568	—	2	4	no	—
71	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	2	8	no	—
75	C₂×#131	—	2	4	no	—
76	C₂×#131	—	2	16	no	—
77	C₂×#131	—	2	16	no	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	16	no	—
82	C₂×#131	—	2	16	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	8	no	—
85	C₂×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#108	—	2	1	no	—
123	C₂×#108	—	2	1	no	—
124	C₂×#108	—	2	1	no	—
125	C₂×#108	—	2	1	no	—
126	C₂×#108	—	2	2	no	—
127	C₂×#108	—	2	2	no	—
128	C₂×#108	—	2	2	no	—
129	C₂×#108	—	2	2	no	—
130	#427	—	2	2	no	—
131	#427	—	2	2	no	—
132	#427	—	2	2	no	—
133	#427	—	2	2	no	—
134	C₂×#107	—	2	2	no	—
135	C₂×#106	—	2	2	no	—
136	#421	—	2	8	no	—
137	#421	—	2	8	no	—
138	C₂×#104	—	2	8	no	—
139	#419	—	2	4	no	—
140	#418	—	2	4	no	—
141	#417	—	2	8	no	—
142	#416	—	2	8	no	—
143	#410	—	2	4	no	—
144	#410	—	2	4	no	—
145	C₂×#99	—	2	4	no	—
146	#408	—	2	4	no	—
147	#408	—	2	4	no	—
148	#407	—	2	4	no	—
149	#344	—	2	8	no	—
150	#343	—	2	8	no	—
151	#341	—	2	4	no	—
152	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
159	2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
169	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
203	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	2	16	no	—
221	#131	—	2	16	no	—
222	#131	—	2	16	no	—
223	#131	—	2	16	no	—
224	#131	—	2	16	no	—
225	#131	—	2	32	no	—
226	#131	—	2	32	no	—
227	#131	—	2	16	no	—
228	#131	—	2	16	no	—
229	#131	—	2	16	no	—
230	#131	—	2	16	no	—
231	#131	—	2	4	no	—
232	#131	—	2	4	no	—
233	#131	—	2	4	no	—
234	#131	—	2	4	no	—
235	#131	—	2	16	no	—
236	#131	—	2	4	no	—
237	#131	—	2	4	no	—
238	#131	—	2	4	no	—
239	#131	—	2	4	no	—
240	#131	—	2	4	no	—
241	#131	—	2	4	no	—
242	#131	—	2	4	no	—
243	#131	—	2	4	no	—
244	#131	—	2	4	no	—
245	#131	—	2	4	no	—
246	#131	—	2	4	no	—
247	#131	—	2	4	no	—
248	#131	—	2	4	no	—
249	#131	—	2	4	no	—
250	#131	—	2	4	no	—
251	#131	—	2	4	no	—
252	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	#108	—	4	1	no	—
332	#108	—	4	1	no	—
333	#108	—	4	2	no	—
334	#108	—	4	1	no	—
335	#108	—	4	1	no	—
336	#108	—	4	2	no	—
337	#107	—	4	2	no	—
338	#107	—	4	2	no	—
339	#106	—	4	2	no	—
340	#106	—	4	2	no	—
341	#104	—	4	16	no	—
342	#103	—	4	8	no	—
343	#102	—	4	8	no	—
344	#99	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	32	no	—
353	#41	—	2	16	no	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
384	#41	#121	1	8	yes	—
385	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	32	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	32	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	2	32	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	2	8	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
480	C₂×C₈	—	2	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	32	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	8	1	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	#380	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#525	1	2	yes	—
539	C₂³	#525	1	2	yes	—
540	Q₈	—	2	16	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	#380	1	8	yes	—
547	D₄	—	2	32	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	#380	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	16	4	no	—
578	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
597	C₈	—	2	8	no	—
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	8	2	no	—
600	C₈	—	8	2	no	—
601	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
602	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
603	C₈	#379	1	2	yes	—
604	C₈	#379	1	2	yes	—
605	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
606	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	16	no	—
621	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2280	1	2	yes	—
623	C₂²	#2847	1	2	yes	—
624	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	16	4	no	—
629	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
631	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#2848	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14680
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20678	C₂	semidirect
3. C₂×#1814	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. #20668	C₂	semidirect
7. #10787	C₂	semidirect
8. #10757	C₂	semidirect
14. #3573	C₄	semidirect
15. #3573	C₄	semidirect
24. C₂²×#108	C₂²	semidirect
25. C₂²×#108	C₂²	semidirect
26. C₂×#427	C₂²	semidirect
40. C₂×#344	C₂²	semidirect
41. #1742	C₂²	semidirect
42. #1738	C₂²	semidirect
43. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
#20678	2
C₂×#1814	2
C₂×#1812	2
#20668	2
#20620	2
#10787	2
#10757	2