Subgroups — #392202

Order 512.

3445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
15	C₂×#520	—	2	1	no	—
16	C₂×#520	—	2	2	no	—
17	C₂×#520	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	—	2	1	no	—
21	C₂×#519	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	#1806	—	2	4	no	—
38	#1806	—	2	4	no	—
39	#1805	—	2	4	no	—
40	#1803	—	2	4	no	—
41	#1801	—	2	1	no	—
42	#1801	—	2	1	no	—
43	#1800	—	2	1	no	—
44	#1800	—	2	1	no	—
45	#1799	—	2	2	no	—
46	#1799	—	2	2	no	—
47	#1796	—	2	8	no	—
48	#1742	C₂²	1	2	yes	—
49	#1740	C₂²	1	2	yes	—
50	#1736	C₂²	1	4	yes	—
51	#1733	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	#520	—	2	8	no	—
70	#520	—	2	8	no	—
71	#520	—	2	16	no	—
72	#520	—	2	16	no	—
73	#520	—	2	4	no	—
74	#520	—	2	8	no	—
75	#520	—	2	8	no	—
76	#520	—	2	4	no	—
77	#520	—	2	4	no	—
78	#520	—	2	4	no	—
79	#519	—	2	8	no	—
80	#519	—	2	8	no	—
81	#519	—	2	4	no	—
82	#519	—	2	8	no	—
83	#519	—	2	8	no	—
84	#519	—	2	4	no	—
85	C₄×#41	—	2	16	no	—
86	C₄×#41	—	2	16	no	—
87	C₄×#41	—	2	8	no	—
88	C₄×#41	—	2	8	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	2	no	—
94	C₄×#41	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#423	—	2	2	no	—
170	#423	—	2	2	no	—
171	#423	—	2	2	no	—
172	#423	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	#421	—	2	8	no	—
176	#421	—	2	8	no	—
177	C₂×#104	—	2	8	no	—
178	#419	—	2	8	no	—
179	#419	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	—	2	8	no	—
181	#413	—	2	4	no	—
182	#413	—	2	4	no	—
183	C₂×#101	—	2	2	no	—
184	C₂×#100	—	2	2	no	—
185	#410	—	2	4	no	—
186	#410	—	2	4	no	—
187	C₂×#99	—	2	4	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#382	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#343	—	2	2	no	—
195	#343	—	2	2	no	—
196	#342	—	2	4	no	—
197	#340	—	2	8	no	—
198	#339	—	2	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
235	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
236	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	2	16	no	—
353	#117	—	2	16	no	—
354	#117	—	2	16	no	—
355	#117	—	2	16	no	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	2	8	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	#104	—	4	16	no	—
448	#103	—	4	16	no	—
449	#101	—	4	4	no	—
450	#100	—	4	4	no	—
451	#99	—	4	8	no	—
452	#95	—	4	2	no	—
453	#95	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	64	no	—
458	#41	—	2	64	no	—
459	#41	—	2	32	no	—
460	#41	—	2	32	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	#121	1	8	yes	—
480	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
515	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	4	4	no	—
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	M₁₆	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	—	4	4	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	2	8	no	—
649	C₄²	—	2	8	no	—
650	C₄²	—	2	8	no	—
651	C₄²	—	2	8	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	8	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₄²	#120	1	2	yes	—
674	C₄²	#120	1	2	yes	—
675	C₄²	#120	1	2	yes	—
676	C₄²	#120	1	2	yes	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	#380	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	#525	1	2	yes	—
694	Q₈	—	2	32	no	—
695	Q₈	—	2	8	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	8	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	#380	1	4	yes	—
706	Q₈	#380	1	8	yes	—
707	D₄	—	2	32	no	—
708	D₄	—	2	8	no	—
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	2	8	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	#380	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	—	2	32	no	—
719	C₂×C₄	—	2	32	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	8	no	—
763	C₂×C₄	—	8	8	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
792	C₈	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#2847	1	2	yes	—
814	C₂²	#2848	1	2	yes	—
815	C₄	—	2	8	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	16	4	no	—
829	C₄	#1796	1	2	yes	complemented
830	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
833	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
834	C₄	#2847	1	2	yes	—
835	C₄	#2848	1	2	yes	—
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	1	no	—
838	C₂	—	2	1	no	—
839	C₂	—	2	2	no	—
840	C₂	—	4	4	no	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#20623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20654	C₂	semidirect
3. #20647	C₂	semidirect
4. #20637	C₂	semidirect
5. #20632	C₂	semidirect
7. #10777	C₂	semidirect
8. #10775	C₂	semidirect
9. #10765	C₂	semidirect
17. C₂×#520	C₄	semidirect
21. C₂×#519	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
228. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
252. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
829. C₄	#1796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
#20654	2
#20647	2
#20637	2
#20632	2
C₂×#1796	2
#10777	2
#10775	2
#10765	2