Subgroups — #392203

Order 512.

3337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20623	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3573	—	2	4	no	—
12	#3573	—	2	4	no	—
13	#3573	—	2	4	no	—
14	#3573	—	2	4	no	—
15	C₂×#568	—	2	2	no	—
16	C₂×#568	—	2	2	no	—
17	C₂×#568	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	—	2	2	no	—
22	C₂²×#131	—	2	2	no	—
23	C₂²×#131	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
30	#2896	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	#1816	—	2	4	no	—
34	#1815	—	2	4	no	—
35	#1814	—	2	4	no	—
36	#1814	—	2	4	no	—
37	#1813	—	2	2	no	—
38	#1813	—	2	2	no	—
39	#1812	—	2	2	no	—
40	#1812	—	2	2	no	—
41	#1796	—	2	4	no	—
42	#1795	—	2	4	no	—
43	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#585	—	2	4	no	—
48	#585	—	2	4	no	—
49	#585	—	2	4	no	—
50	#585	—	2	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#568	—	2	16	no	—
65	#568	—	2	16	no	—
66	#568	—	2	16	no	—
67	#568	—	2	16	no	—
68	#568	—	2	4	no	—
69	#568	—	2	4	no	—
70	#568	—	2	16	no	—
71	#568	—	2	16	no	—
72	#568	—	2	4	no	—
73	#568	—	2	4	no	—
74	#568	—	2	4	no	—
75	#568	—	2	4	no	—
76	C₂×#131	—	2	16	no	—
77	C₂×#131	—	2	16	no	—
78	C₂×#131	—	2	16	no	—
79	C₂×#131	—	2	16	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×#131	—	2	8	no	—
84	C₂×#131	—	2	8	no	—
85	C₂×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	1	no	—
93	C₂×#131	—	2	1	no	—
94	C₂×#131	—	2	1	no	—
95	C₂×#131	—	2	1	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#108	—	2	2	no	—
138	C₂×#108	—	2	2	no	—
139	C₂×#108	—	2	2	no	—
140	C₂×#108	—	2	2	no	—
141	C₂×#108	—	2	2	no	—
142	C₂×#108	—	2	2	no	—
143	#427	—	2	2	no	—
144	#427	—	2	2	no	—
145	#427	—	2	2	no	—
146	#427	—	2	2	no	—
147	C₂×#107	—	2	2	no	—
148	C₂×#106	—	2	2	no	—
149	#421	—	2	8	no	—
150	#421	—	2	8	no	—
151	C₂×#104	—	2	8	no	—
152	#419	—	2	4	no	—
153	#418	—	2	4	no	—
154	#417	—	2	8	no	—
155	#416	—	2	8	no	—
156	#413	—	2	4	no	—
157	#413	—	2	4	no	—
158	C₂×#101	—	2	2	no	—
159	C₂×#100	—	2	2	no	—
160	#410	—	2	4	no	—
161	#410	—	2	4	no	—
162	C₂×#99	—	2	4	no	—
163	#344	—	2	8	no	—
164	#343	—	2	8	no	—
165	#338	—	2	4	no	—
166	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	16	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
222	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#131	—	2	16	no	—
247	#131	—	2	16	no	—
248	#131	—	2	16	no	—
249	#131	—	2	16	no	—
250	#131	—	2	16	no	—
251	#131	—	2	16	no	—
252	#131	—	2	32	no	—
253	#131	—	2	32	no	—
254	#131	—	2	16	no	—
255	#131	—	2	16	no	—
256	#131	—	2	8	no	—
257	#131	—	2	8	no	—
258	#131	—	2	8	no	—
259	#131	—	2	8	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	—	2	2	no	—
263	#131	—	2	2	no	—
264	#131	—	2	4	no	—
265	#131	—	2	4	no	—
266	#131	—	2	4	no	—
267	#131	—	2	4	no	—
268	#131	—	2	4	no	—
269	#131	—	2	4	no	—
270	#131	—	2	4	no	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	2	4	no	—
278	#131	—	2	4	no	—
279	#131	—	2	4	no	—
280	#131	—	2	4	no	—
281	#131	—	2	4	no	—
282	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	#131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	#131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	#108	—	4	2	no	—
370	#108	—	4	2	no	—
371	#108	—	4	2	no	—
372	#108	—	4	2	no	—
373	#107	—	4	2	no	—
374	#107	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	#104	—	4	16	no	—
378	#103	—	4	8	no	—
379	#102	—	4	8	no	—
380	#101	—	4	4	no	—
381	#100	—	4	4	no	—
382	#99	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	16	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	2	32	no	—
391	#41	—	2	32	no	—
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	2	16	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	#41	#117	1	4	yes	—
427	#41	#117	1	4	yes	—
428	#41	#121	1	8	yes	—
429	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	32	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
515	M₁₆	—	2	16	no	—
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	—	2	16	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	4	no	—
523	M₁₆	—	2	4	no	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	8	no	—
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	M₁₆	—	2	8	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	4	4	no	—
533	M₁₆	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	4	no	—
535	M₁₆	—	4	4	no	—
536	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	16	no	—
539	C₂×C₈	—	2	16	no	—
540	C₂×C₈	—	2	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	4	4	no	—
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	2	16	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	8	1	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	#380	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	#525	1	2	yes	—
602	C₂³	#525	1	2	yes	—
603	Q₈	—	2	16	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	#380	1	4	yes	—
611	Q₈	#380	1	4	yes	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	16	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	#380	1	4	yes	—
630	D₄	#380	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	16	4	no	—
652	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	8	4	no	—
675	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
676	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
677	C₈	#379	1	2	yes	—
678	C₈	#379	1	2	yes	—
679	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
680	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	16	no	—
697	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#2847	1	2	yes	—
701	C₂²	#2848	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	16	4	no	—
706	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#2847	1	2	yes	—
711	C₄	#2848	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2280
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14680
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20678	C₂	semidirect
3. C₂×#1814	C₂	semidirect
4. C₂×#1813	C₂	semidirect
5. C₂×#1812	C₂	semidirect
7. #10794	C₂	semidirect
8. #10793	C₂	semidirect
9. #10771	C₂	semidirect
17. C₂×#568	C₄	semidirect
23. C₂²×#131	C₄	semidirect
27. C₂²×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×#427	C₂²	semidirect
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. #1742	C₂²	semidirect
45. C₂×#338	C₂²	semidirect
46. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
#20678	2
C₂×#1814	2
C₂×#1813	2
C₂×#1812	2
#20623	2
#10794	2
#10793	2
#10771	2