Subgroups — #392204

Order 512.

6718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10712	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁵×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₄²	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	#1817	—	2	16	no	—
17	#1779	—	2	8	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
58	#336	—	2	32	no	—
59	C₂⁵	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂⁵	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
137	C₂⁴	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	32	no	—
139	C₂⁴	—	2	64	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	16	no	—
152	C₂⁴	—	2	32	no	—
153	C₂⁴	—	2	32	no	—
154	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	4	32	no	—
229	C₄²	—	2	64	no	—
230	C₄²	—	2	32	no	—
231	C₄²	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	2	32	no	—
233	C₂³	—	2	32	no	—
234	C₂³	—	2	64	no	—
235	C₂³	—	2	128	no	—
236	C₂³	—	2	128	no	—
237	C₂³	—	2	64	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	2	16	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	32	no	—
258	C₂³	#379	1	4	yes	—
259	C₂³	#381	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
263	C₂³	#407	1	8	yes	—
264	C₂³	#407	1	4	yes	—
265	C₂³	#407	1	8	yes	—
266	C₂³	#431	1	16	yes	—
267	C₂³	#432	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	—	2	64	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	2	128	no	—
278	C₂×C₄	—	2	64	no	—
279	C₂×C₄	—	2	128	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	64	no	—
296	C₂×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
301	C₂×C₄	#407	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
305	C₈	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	2	128	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	32	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	32	no	—
321	C₂²	#1779	1	8	yes	—
322	C₂²	#1817	1	16	yes	complemented
323	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
325	C₂²	#2280	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
334	C₂²	#2920	1	8	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	16	no	—
338	C₄	—	2	16	no	—
339	C₄	#2849	1	8	yes	—
340	C₂	—	2	16	no	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20579	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1817	1	2	yes	—
346	C₂	#20682	1	2	yes	—
347	C₂	#20714	1	4	yes	—
348	C₂	#20715	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1817	C₂	semidirect
4. #10712	C₂	semidirect
18. C₂×#336	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₄	C₈	semidirect
211. C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
322. C₂²	#1817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄²	2
C₂×#1817	2
C₂×#1779	2
#10712	2