Subgroups — #392209

Order 512.

4338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14681	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10725	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	—	2	8	no	—
8	C₂²×#117	—	2	16	no	—
9	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
19	#1820	—	2	16	no	—
20	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²⋊#95	—	2	8	no	—
22	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	128	no	—
35	C₂×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	—	2	16	no	—
41	C₂×#117	—	2	16	no	—
42	C₂×#117	—	2	16	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#381	—	2	16	no	—
59	#381	—	2	16	no	—
60	#379	—	2	16	no	—
61	C₂×#95	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	#342	—	2	32	no	—
64	C₂⁵	—	2	4	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	4	8	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
109	#117	—	2	64	no	—
110	#117	—	2	64	no	—
111	#117	—	2	64	no	—
112	#117	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	#95	—	4	16	no	—
137	#95	—	4	16	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	32	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	32	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	32	no	—
152	C₂⁴	—	4	32	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
156	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
157	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
222	C₄²	—	2	32	no	—
223	C₄²	—	2	32	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	32	no	—
234	C₂³	—	2	32	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	32	no	—
245	C₂³	—	4	32	no	—
246	C₂³	—	4	128	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	#381	1	4	yes	—
250	C₂³	#381	1	4	yes	—
251	C₂³	#410	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
259	C₂³	#525	1	16	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	64	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	8	16	no	—
284	C₂×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
291	C₂²	—	2	32	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	—	4	64	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	#1820	1	8	yes	complemented
310	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2280	1	4	yes	—
314	C₂²	#2849	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	16	no	—
321	C₄	—	16	8	no	—
322	C₂	—	2	8	no	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20584	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#1820	1	2	yes	—
329	C₂	#20688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1820	C₂	semidirect
4. #10726	C₂	semidirect
9. C₂²×#117	C₄	semidirect
10. C₂²×#117	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₂²	#1820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂×#1820	2
#14681	2
#10726	2
#10725	2