Group #392210 — subgroups

Subgroups — #392210

Order 512.

4474 conjugacy classes of subgroups; only the 442 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 442 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14335	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#518	—	2	8	no	—
8	C₂×#518	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
16	#1819	—	2	16	no	—
17	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
18	#1438	—	2	8	no	—
19	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#518	—	2	128	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
33	C₂×#117	—	2	8	no	—
34	C₂×#117	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#381	—	2	16	no	—
49	#379	—	2	16	no	—
50	#379	—	2	16	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	#342	—	2	32	no	—
53	C₂⁵	—	2	4	no	—
54	C₂⁵	—	2	4	no	—
55	C₂⁵	—	2	4	no	—
56	C₂⁵	—	2	4	no	—
57	C₂⁵	—	8	4	no	—
58	C₂⁵	—	8	4	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
89	C₄×D₄	—	2	256	no	—
90	#117	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	#95	—	4	16	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	32	no	—
122	C₂⁴	—	2	32	no	—
123	C₂⁴	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	16	no	—
127	C₂⁴	—	4	16	no	—
128	C₂⁴	—	8	16	no	—
129	C₂⁴	—	8	16	no	—
130	C₂⁴	—	8	16	no	—
131	C₂⁴	—	8	16	no	—
132	C₂⁴	—	8	16	no	—
133	C₂⁴	—	8	16	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
139	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
140	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	—	2	256	no	—
147	C₂×D₄	—	2	64	no	—
148	C₂×D₄	—	2	64	no	—
149	C₂×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
182	C₄²	—	2	32	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	2	16	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	32	no	—
195	C₂³	—	2	32	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	8	16	no	—
211	C₂³	—	8	16	no	—
212	C₂³	—	8	16	no	—
213	C₂³	—	8	16	no	—
214	C₂³	—	8	64	no	—
215	C₂³	—	8	64	no	—
216	C₂³	#379	1	8	yes	—
217	C₂³	#381	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
225	C₂³	#525	1	16	yes	—
226	D₄	—	2	128	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	8	32	no	—
236	C₂×C₄	—	8	32	no	—
237	C₂×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	—	8	16	no	—
239	C₂×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	4	16	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	4	16	no	—
255	C₂²	—	4	32	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	8	32	no	—
261	C₂²	—	8	32	no	—
262	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2280	1	4	yes	—
266	C₂²	#2849	1	8	yes	—
267	C₂²	#2883	1	4	yes	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	16	no	—
270	C₄	—	16	8	no	—
271	C₂	—	2	8	no	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	4	8	no	—
274	C₂	—	4	8	no	—
275	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20585	1	2	yes	—
277	C₂	#20689	1	2	yes	—
278	C₂	#20690	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#518

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1819

C₂

yes

maximal, complemented

#14335

C₂

yes

maximal

#10726

C₂

yes

maximal, complemented

#10725

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#518

—

C₂×#518

—

C₂²×C₄×D₄

C₄

yes

complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

#1819

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

#1438

—

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

#518

—

128

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#381

—

#379

—

#379

—

C₂×#95

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

#41

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

128

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₄×D₄

—

256

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

complemented

109

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

#95

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₂⁴

#117

yes

—

139

C₂⁴

#120

yes

—

140

C₂⁴

#123

yes

—

141

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

142

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

143

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

145

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

146

C₂×D₄

—

256

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

173

C₂²×C₄

#117

yes

—

174

C₂²×C₄

#123

yes

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

#379

yes

—

217

C₂³

#381

yes

—

218

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

219

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂³

C₂×#117

yes

—

221

C₂³

C₂×#117

yes

—

222

C₂³

C₂×#120

yes

—

223

C₂³

C₂×#123

yes

—

224

C₂³

C₂×#123

yes

—

225

C₂³

#525

yes

—

226

D₄

—

128

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

#381

yes

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

263

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

264

C₂²

C₂×#381

yes

characteristic

265

C₂²

#2280

yes

—

266

C₂²

#2849

yes

—

267

C₂²

#2883

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₂

—

272

C₂

—

273

C₂

—

274

C₂

—

275

C₂

#14681

yes

characteristic

276

C₂

#20585

yes

—

277

C₂

#20689

yes

—

278

C₂

#20690

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1819	C₂	semidirect
4. #10726	C₂	semidirect
5. #10725	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
84. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1819

C₂

semidirect

4. #10726

C₂

semidirect

5. #10725

C₂

semidirect

9. C₂²×C₄×D₄

C₄

semidirect

84. C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

semidirect

108. C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#1819	2
#14335	2
#10726	2
#10725	2

subgroup

index

C₂²×#518

Subgroups — #392210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups