Group #392211 — subgroups

Subgroups — #392211

Order 512.

4474 conjugacy classes of subgroups; only the 442 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 442 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14335	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#518	—	2	8	no	—
7	C₂×#518	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
13	#1820	—	2	16	no	—
14	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
15	#1438	—	2	8	no	—
16	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
19	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#518	—	2	128	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
27	C₂×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#381	—	2	16	no	—
39	#379	—	2	32	no	—
40	C₂×#95	—	2	8	no	—
41	#342	—	2	32	no	—
42	C₂⁵	—	2	8	no	—
43	C₂⁵	—	2	8	no	—
44	C₂⁵	—	8	8	no	—
45	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
48	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄	—	2	256	no	—
66	#117	—	2	64	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	#95	—	4	16	no	—
84	C₂⁴	—	2	8	no	—
85	C₂⁴	—	2	8	no	—
86	C₂⁴	—	2	16	no	—
87	C₂⁴	—	2	16	no	—
88	C₂⁴	—	2	64	no	—
89	C₂⁴	—	4	16	no	—
90	C₂⁴	—	4	4	no	—
91	C₂⁴	—	4	32	no	—
92	C₂⁴	—	8	32	no	—
93	C₂⁴	—	8	32	no	—
94	C₂⁴	—	8	32	no	—
95	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
97	C₂⁴	#123	1	32	yes	—
98	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	256	no	—
103	C₂×D₄	—	2	64	no	—
104	C₂×D₄	—	2	64	no	—
105	C₂×D₄	—	2	64	no	—
106	C₂×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
129	C₄²	—	2	32	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	8	no	—
132	C₂³	—	2	32	no	—
133	C₂³	—	2	8	no	—
134	C₂³	—	2	8	no	—
135	C₂³	—	2	32	no	—
136	C₂³	—	2	64	no	—
137	C₂³	—	4	8	no	—
138	C₂³	—	4	16	no	—
139	C₂³	—	4	32	no	—
140	C₂³	—	4	32	no	—
141	C₂³	—	4	32	no	—
142	C₂³	—	4	32	no	—
143	C₂³	—	4	32	no	—
144	C₂³	—	8	32	no	—
145	C₂³	—	8	32	no	—
146	C₂³	—	8	128	no	—
147	C₂³	#381	1	16	yes	—
148	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
153	C₂³	#525	1	16	yes	—
154	D₄	—	2	128	no	—
155	C₂×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	8	64	no	—
164	C₂×C₄	—	8	32	no	—
165	C₂×C₄	—	8	16	no	—
166	C₂×C₄	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	2	8	no	—
170	C₂²	—	2	16	no	—
171	C₂²	—	2	8	no	—
172	C₂²	—	2	16	no	—
173	C₂²	—	2	32	no	—
174	C₂²	—	4	16	no	—
175	C₂²	—	4	64	no	—
176	C₂²	—	4	16	no	—
177	C₂²	—	4	16	no	—
178	C₂²	—	8	64	no	—
179	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
181	C₂²	#2280	1	4	yes	—
182	C₂²	#2849	1	8	yes	—
183	C₂²	#2883	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	4	16	no	—
186	C₄	—	16	8	no	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	—	4	16	no	—
190	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#20586	1	2	yes	—
192	C₂	#20689	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#518

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1820

C₂

yes

maximal, complemented

#14335

C₂

yes

maximal

#10725

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#518

—

C₂×#518

—

C₂²×C₄×D₄

C₄

yes

complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

#1820

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

#1438

—

C₂⁶

C₂³

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

#518

—

128

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#381

—

#379

—

C₂×#95

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

#41

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

128

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₄

—

256

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

#123

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

101

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

102

C₂×D₄

—

256

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂²×C₄

#120

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

128

—

147

C₂³

#381

yes

—

148

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

150

C₂³

C₂×#117

yes

—

151

C₂³

C₂×#120

yes

—

152

C₂³

C₂×#123

yes

—

153

C₂³

#525

yes

—

154

D₄

—

128

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

#379

yes

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#381

yes

—

181

C₂²

#2280

yes

—

182

C₂²

#2849

yes

—

183

C₂²

#2883

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

#14681

yes

characteristic

191

C₂

#20586

yes

—

192

C₂

#20689

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1820	C₂	semidirect
4. #10725	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
82. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1820

C₂

semidirect

4. #10725

C₂

semidirect

8. C₂²×C₄×D₄

C₄

semidirect

69. C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

semidirect

82. C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#1820	2
#14335	2
#10725	2

subgroup

index

C₂²×#518

C₂×#1820

#14335

#10725

Subgroups — #392211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups