Group #392212 — subgroups

Subgroups — #392212

Order 512.

3458 conjugacy classes of subgroups; only the 442 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 442 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1820	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14336	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10726	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#519	—	2	8	no	—
7	C₂×#519	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
13	#1820	—	2	16	no	—
14	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
15	#1446	—	2	8	no	—
16	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
18	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
22	#519	—	2	128	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
26	C₂×#117	—	2	16	no	—
27	C₂×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	—	2	32	no	—
30	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#381	—	2	16	no	—
38	#381	—	2	32	no	—
39	C₂×#95	—	2	8	no	—
40	C₂×#95	—	2	16	no	—
41	#342	—	2	32	no	—
42	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
61	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
62	#117	—	2	128	no	—
63	#117	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
79	#95	—	4	16	no	—
80	#95	—	4	32	no	—
81	C₂⁴	—	4	4	no	—
82	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
117	C₄²	—	2	64	no	—
118	C₄²	—	2	32	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	4	8	no	—
122	C₂³	—	4	16	no	—
123	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
128	C₂³	#525	1	16	yes	—
129	Q₈	—	2	128	no	—
130	C₂×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	2	64	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄	—	8	32	no	—
144	C₂×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	#381	1	16	yes	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	8	no	—
149	C₂²	—	2	16	no	—
150	C₂²	—	2	8	no	—
151	C₂²	—	4	16	no	—
152	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
154	C₂²	#2280	1	4	yes	—
155	C₂²	#2849	1	8	yes	—
156	C₂²	#2884	1	4	yes	—
157	C₄	—	2	8	no	—
158	C₄	—	2	16	no	—
159	C₄	—	4	16	no	—
160	C₄	—	16	8	no	—
161	C₂	—	2	8	no	—
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#20587	1	2	yes	—
165	C₂	#20691	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1820

C₂

yes

maximal

#14336

C₂

yes

maximal

#10726

C₂

yes

maximal

C₂⁴×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#519

—

C₂×#519

—

C₂²×C₄×Q₈

C₄

yes

complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

#1820

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

#1446

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

#519

—

128

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#381

—

#381

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#342

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

128

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₄×Q₈

—

256

—

#117

—

128

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂×Q₈

—

256

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

#117

yes

—

111

C₂²×C₄

#120

yes

—

112

C₂²×C₄

#123

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂³

C₂×#117

yes

—

126

C₂³

C₂×#120

yes

—

127

C₂³

C₂×#123

yes

—

128

C₂³

#525

yes

—

129

Q₈

—

128

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#379

yes

—

146

C₂×C₄

#381

yes

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#381

yes

—

154

C₂²

#2280

yes

—

155

C₂²

#2849

yes

—

156

C₂²

#2884

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#14681

yes

characteristic

164

C₂

#20587

yes

—

165

C₂

#20691

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂²×C₄×Q₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#1820	2
#14336	2
#10726	2

subgroup

index

C₂²×#519

C₂×#1820

#14336

#10726

Subgroups — #392212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups