Subgroups — #392218

Order 512.

4314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	4	no	—
9	C₂²×#117	—	2	2	no	—
10	C₂²×#117	—	2	8	no	—
11	C₂²×#117	—	2	8	no	—
12	C₂²×#117	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#379	—	2	1	no	—
23	#1824	—	2	8	no	—
24	#1823	—	2	8	no	—
25	#1779	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#117	—	2	32	no	—
44	C₂×#117	—	2	64	no	—
45	C₂×#117	—	2	16	no	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	2	32	no	—
48	C₂×#117	—	2	32	no	—
49	C₂×#117	—	2	16	no	—
50	C₂×#117	—	2	16	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	16	no	—
81	#379	—	4	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	16	no	—
85	#340	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	4	4	no	—
92	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	#117	—	2	64	no	—
139	#117	—	2	128	no	—
140	#117	—	2	32	no	—
141	#117	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	32	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	4	16	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
203	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
204	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
205	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₄²	—	2	64	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	32	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	32	no	—
304	C₂³	—	4	32	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	64	no	—
307	C₂³	—	4	64	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	#379	1	4	yes	—
316	C₂³	#381	1	8	yes	—
317	C₂³	#416	1	4	yes	—
318	C₂³	#417	1	4	yes	—
319	C₂³	#449	1	8	yes	—
320	C₂³	#452	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#575	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	64	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
365	C₈	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	4	64	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#1788	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
385	C₂²	#2849	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2896	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
391	C₂²	#3005	1	4	yes	—
392	C₂²	#3091	1	8	yes	—
393	C₂²	#3094	1	4	yes	—
394	C₂²	#3095	1	4	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	16	4	no	—
400	C₄	#2280	1	2	yes	—
401	C₄	#2280	1	2	yes	—
402	C₄	#2849	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	—	4	8	no	—
405	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20699	1	2	yes	—
409	C₂	#20702	1	2	yes	—
410	C₂	#32980	1	4	yes	—
411	C₂	#32984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1824	C₂	semidirect
3. C₂×#1823	C₂	semidirect
6. #10731	C₂	semidirect
12. C₂²×#117	C₄	semidirect
26. C₂×#340	C₂²	semidirect
27. C₂×#340	C₂²	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂×#1824	2
C₂×#1823	2
C₂×#1779	2
#14680	2
#10731	2