Finite Group Databasebeta

← #392222

Subgroups — #392222

Order 512.

4678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C212yesmaximal, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#13869C212yesmaximal, complemented
5#13867C211yesmaximal, characteristic
6#10745C218yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C2×#518—24no—
9C2×#518—22no—
10C2×#518—24no—
11C2×#518—28no—
12C2×#518C418yescomplemented
13C2×#518C2214yes—
14C22×C4×D4—22no—
15C22×C4×D4—22no—
16C22×#117—21no—
17C23×C22⋊C4—21no—
18C23×C22⋊C4C2212yes—
19C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×#99C2214yes—
21C2×#386C2214yes—
22C2×#381—22no—
23C2×#379—21no—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26#1819—28no—
27#1781—24no—
28C2×#342C2218yescomplemented
29#1440—24no—
30#1438—22no—
31C22⋊#95—21no—
32C22⋊#95—22no—
33C22⋊#95C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—216no—
40C23×D4C2×C414yes—
41C23×D4D414yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4—21no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2312yes—
50#518—216no—
51#518—232no—
52#518—216no—
53#518—28no—
54#518—232no—
55#518—216no—
56#518C2×C4116yes—
57C2×C4×D4—28no—
58C2×C4×D4—28no—
59C2×C4×D4—216no—
60C2×C4×D4—216no—
61C2×C4×D4—216no—
62C2×C4×D4—216no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—28no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—28no—
67C2×#117—28no—
68C2×#117—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—28no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—44no—
92C22×C22⋊C4C2×C418yes—
93C22×C22⋊C4D414yes—
94C22×C22⋊C4D418yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2314yes—
98C22×C42—22no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—216no—
101#386—216no—
102#381—48no—
103#379—24no—
104#379—24no—
105#379—24no—
106#379—44no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—28no—
110#342—216no—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—22no—
114C25—28no—
115C25—28no—
116C25—42no—
117C25—42no—
118C25—42no—
119C25—42no—
120C25—82no—
121C25—82no—
122C25C22⋊C414yes—
123C25C22×C412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D412yes—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D412yes—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D414yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C22×D4—232no—
133C22×D4—264no—
134C22×D4—232no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—232no—
146C22×D4—232no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4C22⋊C418yes—
149C22×D4C22×C414yes—
150C22×D4C2×D414yes—
151C22×D4#41116yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C414yes—
180C23×C4C22⋊C418yescomplemented
181C23×C4C22⋊C418yescomplemented
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185C4×D4—232no—
186C4×D4—232no—
187C4×D4—264no—
188C4×D4—264no—
189C4×D4—232no—
190C4×D4—232no—
191#117—216no—
192#117—232no—
193#117—216no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—232no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—216no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
246C2×C22⋊C4C22×C418yes—
247C2×C22⋊C4C2×D418yes—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—216no—
250#99—416no—
251#95—416no—
252#95—48no—
253#95—88no—
254C24—28no—
255C24—216no—
256C24—28no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—28no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—28no—
266C24—22no—
267C24—28no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—216no—
271C24—28no—
272C24—24no—
273C24—216no—
274C24—41no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—48no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—84no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—84no—
301C24—82no—
302C24—84no—
303C24—816no—
304C24—816no—
305C24—816no—
306C24—816no—
307C24—84no—
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24C2×C22⋊C414yes—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C414yes—
312C24C2×C22⋊C414yes—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12012yes—
315C24#12012yes—
316C24#12014yes—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12012yes—
319C24#12014yes—
320C24#12318yes—
321C24C23×C411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D412yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D412yes—
326C24C2×#4118yes—
327C2×D4—264no—
328C2×D4—264no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—232no—
332C2×D4—232no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—232no—
338C2×D4—232no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—216no—
342C2×D4#117116yes—
343C2×D4#123116yes—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—216no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—216no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—816no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—816no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—816no—
401C22×C4C2×C22⋊C414yes—
402C22×C4C2×C22⋊C418yes—
403C22×C4C2×C22⋊C418yes—
404C22×C4#12318yes—
405C4⋊C4—216no—
406C4⋊C4—216no—
407C22⋊C4—232no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—216no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—816no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—232no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—216no—
435C23—216no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—28no—
439C23—24no—
440C23—28no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—24no—
454C23—28no—
455C23—24no—
456C23—28no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—28no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—416no—
481C23—416no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—416no—
486C23—416no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—816no—
506C23—816no—
507C23—832no—
508C23—832no—
509C23—832no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23#37912yes—
513C23#37914yes—
514C23#37912yes—
515C23#38118yescomplemented
516C23B(4,𝔽2)12yes—
517C23#45812yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C22×C22⋊C412yes—
520C23C2×#11714yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12012yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12314yes—
525C23C2×#12314yes—
526C23#52518yes—
527C23#52518yes—
528D4—264no—
529D4—232no—
530D4—232no—
531C2×C4—216no—
532C2×C4—216no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—416no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4#38118yescomplemented
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—24no—
581C22—28no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—28no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—28no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—416no—
597C22—416no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—48no—
601C22—432no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—48no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—88no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—88no—
616C22—816no—
617C22#179014yes—
618C22C2×#37911yescharacteristic
619C22C2×#38112yes—
620C22#228014yes—
621C22#284912yes—
622C22#284914yes—
623C22#284912yes—
624C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625C22C2×#45811yescharacteristic
626C22#302612yes—
627C4—28no—
628C4—48no—
629C4—48no—
630C4—84no—
631C4—162no—
632C4—164no—
633C2—22no—
634C2—24no—
635C2—24no—
636C2—22no—
637C2—24no—
638C2—44no—
639C2—42no—
640C2—48no—
641C2#1468111yescharacteristic
642C2C2×#179011yescharacteristic
643C2#2060911yescharacteristic
644C2#3302012yes—
645C2#3302212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1819C2semidirect
4. #13869C2semidirect
6. #10745C2semidirect
12. C2×#518C4semidirect
28. C2×#342C22semidirect
33. C22⋊#95C22semidirect
180. C23×C4C22⋊C4semidirect
181. C23×C4C22⋊C4semidirect
245. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
515. C23#381semidirect
569. C2×C4#381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
C2×#18192
C2×#17812
#138692
#138672
#107452