Subgroups — #392227

Order 512.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3428	—	2	4	no	—
10	#3428	—	2	8	no	—
11	#3428	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#520	—	2	2	no	—
13	C₂×#520	—	2	2	no	—
14	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#518	—	2	2	no	—
16	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1826	—	2	8	no	—
28	#1825	—	2	4	no	—
29	#1824	—	2	2	no	—
30	#1823	—	2	2	no	—
31	#1785	—	2	4	no	—
32	#1736	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
34	#1438	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#520	—	2	16	no	—
50	#520	—	2	16	no	—
51	#520	—	2	16	no	—
52	#520	—	2	16	no	—
53	#519	—	2	4	no	—
54	#519	—	2	8	no	—
55	#519	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#518	—	2	16	no	—
57	#518	—	2	16	no	—
58	#518	—	2	4	no	—
59	#518	—	2	8	no	—
60	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#41	—	2	32	no	—
62	C₄×#41	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	16	no	—
72	C₂×#117	—	2	16	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	8	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	8	no	—
99	#407	—	2	4	no	—
100	#407	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	8	no	—
104	#390	—	2	8	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	#340	—	2	8	no	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#339	—	2	16	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#41	—	2	32	no	—
117	C₂×#41	—	2	32	no	—
118	C₂×#41	—	2	64	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	16	no	—
121	C₂×#41	—	2	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	64	no	—
176	C₄×D₄	—	2	64	no	—
177	C₄×D₄	—	2	16	no	—
178	C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	2	16	no	—
181	#117	—	2	32	no	—
182	#117	—	2	16	no	—
183	#117	—	2	32	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	16	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	#101	—	4	8	no	—
234	#100	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
237	#95	—	4	2	no	—
238	#95	—	4	1	no	—
239	#95	—	4	1	no	—
240	#95	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	64	no	—
259	#41	—	2	64	no	—
260	#41	—	2	64	no	—
261	#41	—	2	64	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
269	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
282	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄²	—	2	32	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	#379	1	4	yes	—
402	C₂³	#381	1	8	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
408	Q₈	—	2	16	no	—
409	Q₈	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	64	no	—
411	D₄	—	2	16	no	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	16	no	—
439	C₂×C₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
460	C₈	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2849	1	2	yes	—
489	C₂²	#2849	1	2	yes	—
490	C₂²	#3018	1	2	yes	—
491	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	16	2	no	—
500	C₄	#2280	1	4	yes	—
501	C₄	#2849	1	4	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20615	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20618	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#32992	1	2	yes	—
511	C₂	#32995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1826	C₂	semidirect
3. #20702	C₂	semidirect
6. #10750	C₂	semidirect
7. #10749	C₂	semidirect
11. #3428	C₄	semidirect
192. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#1826	2
#20702	2
C₂×#1785	2
#13937	2
#10750	2
#10749	2