Subgroups — #392248

Order 512.

3750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10761	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#520	—	2	8	no	—
8	C₂×#520	—	2	8	no	—
9	C₂×#520	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
19	#1820	—	2	8	no	—
20	#1782	—	2	8	no	—
21	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
22	#1445	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41	—	2	16	no	—
25	C₂²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	#520	—	2	128	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#99	—	2	16	no	—
68	C₂×#99	—	2	32	no	—
69	#381	—	2	8	no	—
70	#381	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	16	no	—
73	#342	—	2	16	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41	—	2	64	no	—
77	C₂×#41	—	2	64	no	—
78	C₂×#41	—	2	64	no	—
79	C₂×#41	—	2	32	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
118	C₄×D₄	—	2	128	no	—
119	C₄×D₄	—	2	64	no	—
120	#117	—	2	64	no	—
121	#117	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	#99	—	4	32	no	—
155	#95	—	4	16	no	—
156	#95	—	8	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
171	#41	—	2	256	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	#123	1	32	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄²	—	2	32	no	—
241	C₄²	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	16	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	#381	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
270	C₂³	#525	1	8	yes	—
271	C₂³	#525	1	8	yes	—
272	Q₈	—	2	32	no	—
273	D₄	—	2	32	no	—
274	D₄	—	2	64	no	—
275	C₂×C₄	—	2	64	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	16	no	—
300	C₂×C₄	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	32	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	16	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
327	C₂²	#2280	1	2	yes	—
328	C₂²	#2280	1	2	yes	—
329	C₂²	#2849	1	8	yes	—
330	C₂²	#2883	1	2	yes	—
331	C₂²	#2884	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	16	8	no	—
339	C₂	—	2	8	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	8	no	—
343	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20725	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1820	C₂	semidirect
4. #14342	C₂	semidirect
5. #10761	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
13. C₂²×#117	C₄	semidirect
15. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#1820	2
C₂×#1782	2
#14342	2
#10761	2