Subgroups — #392250

Order 512.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10763	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	#1821	—	2	8	no	—
20	#1817	—	2	4	no	—
21	#1817	—	2	4	no	—
22	#1784	—	2	8	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#101	—	2	16	no	—
69	C₂×#101	—	2	32	no	—
70	#407	—	2	8	no	—
71	#407	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#343	—	2	16	no	—
75	#336	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	#101	—	4	32	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
233	M₁₆	—	4	16	no	—
234	M₁₆	—	4	16	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄²	—	2	64	no	—
241	C₄²	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	#379	1	2	yes	—
257	C₂³	#379	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
259	C₂³	#413	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
264	Q₈	—	2	64	no	—
265	Q₈	—	2	64	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#381	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
302	C₈	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	#1784	1	4	yes	—
317	C₂²	#1785	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#381	1	2	yes	—
320	C₂²	#2280	1	2	yes	—
321	C₂²	#2280	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	16	no	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	#2849	1	8	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20727	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10763	C₂	semidirect
218. C₂²×C₄	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#1821	2
#20682	2
C₂×#1784	2
#10763	2