Finite Group Databasebeta

← #392255

Subgroups — #392255

Order 512.

3638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic
2#20705C212yesmaximal, complemented
3#20700C212yesmaximal, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic
5#20584C211yesmaximal, characteristic
6#10765C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#520—22no—
9C2×#520—22no—
10C2×#520—24no—
11C2×#520—24no—
12C2×#520—24no—
13C2×#520—24no—
14C2×#520C414yescomplemented
15C2×#520C2214yes—
16C22×C4×Q8—21no—
17C22×C4×D4—21no—
18C22×C4×D4—22no—
19C22×#117C412yescomplemented
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C23×C4⋊C4C412yescomplemented
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#413C2214yes—
24C2×#410C2214yes—
25C2×#407C2212yes—
26#2280C2212yes—
27#1826—24no—
28#1826—24no—
29#1824—24no—
30#1823—24no—
31#1785—22no—
32#1784—21no—
33#1783—21no—
34#1782—22no—
35#1781—22no—
36#1736C2218yescomplemented
37#1733C2218yescomplemented
38C22×#41—216no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—22no—
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2314yes—
55#520—216no—
56#520—216no—
57#520—216no—
58#520—216no—
59#520—216no—
60#520—216no—
61#520—216no—
62#520—216no—
63C2×C4×Q8—28no—
64C2×C4×Q8—28no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×D4—216no—
68C2×C4×D4—216no—
69C2×C4×D4—28no—
70C2×C4×D4—28no—
71C2×C4×D4—28no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—28no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117C2×C418yes—
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117D414yes—
87C2×#117D414yes—
88C2×#117C2314yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4C2×C418yes—
102C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2×C412yes—
104C22×C4⋊C4C2×C412yes—
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D414yes—
107C22×C4⋊C4D414yes—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—21no—
113#413—216no—
114C2×#101—24no—
115C2×#100—24no—
116#410—216no—
117C2×#99—28no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#340—216no—
131#339—216no—
132C25C22⋊C412yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—232no—
135C2×#41—232no—
136C2×#41—232no—
137C2×#41—232no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—216no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41#41116yes—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C414yes—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—216no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4—88no—
185C23×C4C22⋊C414yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—216no—
201C22×C8—24no—
202C4×Q8—232no—
203C4×Q8—232no—
204C4×D4—264no—
205C4×D4—264no—
206C4×D4—232no—
207C4×D4—232no—
208#117—216no—
209#117—216no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—24no—
216#117—216no—
217#117—216no—
218#117—216no—
219#117C22⋊C418yes—
220#117C2×D418yes—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—216no—
224C2×C4⋊C4—216no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—216no—
246C2×C4⋊C4—216no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C414yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D418yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—28no—
270C2×C42—28no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277#101—48no—
278#100—48no—
279#99—416no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—28no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C414yes—
297C24#12012yes—
298C24#12012yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—232no—
301#41—232no—
302#41—232no—
303#41—232no—
304#41—232no—
305#41—232no—
306#41—232no—
307#41—232no—
308C2×Q8—216no—
309C2×Q8—216no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8#12318yes—
315C2×D4—232no—
316C2×D4—232no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4#12318yes—
329C2×D4#123116yes—
330C22×C4—216no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—216no—
333C22×C4—216no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—232no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—816no—
374C22×C4—816no—
375C22×C4—816no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4#117116yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4118yes—
397M16—48no—
398M16—48no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—48no—
401C4⋊C4—232no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C22⋊C4—232no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—232no—
424C42—28no—
425C42—28no—
426C42—48no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—28no—
431C23—28no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—416no—
449C23—432no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23#37912yes—
454C23#37911yescharacteristic
455C23#37911yescharacteristic
456C23#38118yes—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12012yes—
459C23C2×#12314yes—
460Q8—216no—
461Q8—216no—
462D4—216no—
463D4—232no—
464D4—232no—
465D4—216no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—216no—
469C2×C4—216no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—216no—
487C2×C4—216no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—832no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4#37912yes—
507C2×C4#37911yescharacteristic
508C2×C4#37911yescharacteristic
509C2×C4#38118yes—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×#11714yes—
513C2×C4C2×#12012yes—
514C2×C4C2×#12314yes—
515C2×C4#52518yes—
516C2×C4#52518yes—
517C8—84no—
518C22—28no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—28no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—48no—
533C22—48no—
534C22—48no—
535C22—416no—
536C22—416no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22#179512yes—
542C22#179612yes—
543C22C2×#37911yescharacteristic
544C22C2×#38112yes—
545C22#284914yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—28no—
550C4—48no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—164no—
554C4#228012yes—
555C4#228012yes—
556C4#284914yes—
557C2—24no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—48no—
563C2#1468111yescharacteristic
564C2C2×#179511yescharacteristic
565C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20705C2semidirect
3. #20700C2semidirect
6. #10765C2semidirect
14. C2×#520C4semidirect
19. C22×#117C4semidirect
21. C23×C4⋊C4C4semidirect
36. #1736C22semidirect
37. #1733C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
#207052
#207002
#205912
#205842
#107652