Finite Group Databasebeta

← #392257

Subgroups — #392257

Order 512.

3638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic
2#20700C212yesmaximal, complemented
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20605C212yesmaximal
6#10775C218yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#520—24no—
9C2×#520—24no—
10C2×#520—22no—
11C2×#520—22no—
12C2×#520—24no—
13C2×#520—24no—
14C2×#520C414yescomplemented
15C2×#520C2214yes—
16C22×C4×Q8C412yescomplemented
17C22×C4×D4—22no—
18C22×C4×D4C412yescomplemented
19C22×#117—21no—
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C23×C4⋊C4—21no—
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#421C2218yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2280C2212yes—
26#1824—24no—
27#1823—24no—
28#1822—22no—
29#1821—21no—
30#1821—21no—
31#1820—22no—
32#1819—22no—
33#1789—24no—
34#1789—24no—
35#1742C2214yescomplemented
36#1740C2214yescomplemented
37#1736C2218yescomplemented
38C22×#41—216no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D414yes—
45C22×#41D414yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2314yes—
55#520—216no—
56#520—216no—
57#520—216no—
58#520—216no—
59#520—216no—
60#520—216no—
61#520—216no—
62#520—216no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8C2×C418yes—
69C2×C4×D4—216no—
70C2×C4×D4—216no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—28no—
76C2×C4×D4—28no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4C2×C418yes—
79C2×#117—28no—
80C2×#117—28no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117C2×C412yes—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2314yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4—28no—
93C22×C4⋊C4—28no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4C2×C412yes—
103C22×C4⋊C4C2×C412yes—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D414yes—
107C22×C4⋊C4D414yes—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42—22no—
112C22×C42C2×C412yes—
113#421—232no—
114C2×#104—216no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#381—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#379—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#342—28no—
130#340—216no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—216no—
134C2×#41—232no—
135C2×#41—232no—
136C2×#41—216no—
137C2×#41—232no—
138C2×#41—232no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41C22⋊C418yes—
149C2×#41C2×D418yes—
150C2×#41#41116yes—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×Q8C22⋊C412yes—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×D4—216no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—216no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4—88no—
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—216no—
202C22×C8—24no—
203C4×Q8—216no—
204C4×Q8—216no—
205C4×Q8—216no—
206C4×Q8—216no—
207C4×D4—264no—
208C4×D4—264no—
209C4×D4—216no—
210C4×D4—216no—
211C4×D4—216no—
212C4×D4—216no—
213#117—232no—
214#117—232no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—216no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—232no—
227C2×C4⋊C4—232no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
252C2×C4⋊C4C22×C414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D418yes—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
265C2×C22⋊C4C2×D414yes—
266C2×C42—28no—
267C2×C42—28no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—28no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42C22⋊C414yes—
275C2×C42C22×C414yes—
276#104—432no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24—28no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24#12012yes—
295C24#12012yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—232no—
298#41—232no—
299#41—232no—
300#41—232no—
301#41—232no—
302#41—216no—
303#41—216no—
304#41—216no—
305#41—232no—
306#41#123132yes—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
317C2×Q8#11718yes—
318C2×D4—232no—
319C2×D4—232no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—216no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4C2×C22⋊C414yes—
334C2×D4#11718yes—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—232no—
337C22×C4—232no—
338C22×C4—216no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—216no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—232no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—816no—
373C22×C4—816no—
374C22×C4—816no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C414yes—
384C22×C4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4118yes—
396M16—48no—
397M16—48no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—48no—
400C4⋊C4—232no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
412C22⋊C4—232no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—232no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—48no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—28no—
428C23—28no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—28no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—416no—
445C23—432no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23#37912yes—
451C23#37911yescharacteristic
452C23#37911yescharacteristic
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C23C2×#12012yes—
455C23#52514yes—
456Q8—28no—
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—28no—
460Q8#38118yes—
461D4—232no—
462D4—28no—
463D4—28no—
464D4—232no—
465D4—24no—
466D4—28no—
467D4#38118yes—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—232no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—232no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—832no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4#37911yescharacteristic
507C2×C4#37911yescharacteristic
508C2×C4#37912yes—
509C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×#11714yes—
512C2×C4C2×#12012yes—
513C2×C4C2×#12318yes—
514C2×C4#52514yes—
515C2×C4#52518yes—
516C8—84no—
517C22—28no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—28no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—48no—
532C22—48no—
533C22—416no—
534C22—416no—
535C22—44no—
536C22—416no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22#179512yes—
540C22#179612yes—
541C22C2×#37911yescharacteristic
542C22#228012yes—
543C22#284914yes—
544C4—22no—
545C4—28no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—48no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—164no—
552C4C2×#38112yes—
553C4#228012yes—
554C4#284914yes—
555C2—24no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—42no—
560C2—48no—
561C2#1468111yescharacteristic
562C2C2×#179511yescharacteristic
563C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20700C2semidirect
3. #20694C2semidirect
4. #20688C2semidirect
6. #10775C2semidirect
14. C2×#520C4semidirect
16. C22×C4×Q8C4semidirect
18. C22×C4×D4C4semidirect
35. #1742C22semidirect
36. #1740C22semidirect
37. #1736C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
#207002
#206942
#206882
#206052
#107752