Subgroups — #392259

Order 512.

4218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20598	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10776	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×#518	—	2	8	no	—
10	C₂×#518	—	2	2	no	—
11	C₂×#518	—	2	2	no	—
12	C₂×#518	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#2280	C₂²	1	2	yes	—
22	#1826	—	2	8	no	—
23	#1822	—	2	2	no	—
24	#1821	—	2	2	no	—
25	#1820	—	2	2	no	—
26	#1819	—	2	2	no	—
27	#1786	—	2	8	no	—
28	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1740	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#518	—	2	32	no	—
45	#518	—	2	32	no	—
46	#518	—	2	16	no	—
47	#518	—	2	16	no	—
48	#518	—	2	16	no	—
49	#518	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#418	—	2	32	no	—
84	C₂×#102	—	2	16	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#381	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	#379	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	8	no	—
94	#342	—	2	8	no	—
95	#339	—	2	16	no	—
96	C₂⁵	—	2	16	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂⁵	—	8	8	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	64	no	—
145	C₄×D₄	—	2	64	no	—
146	C₄×D₄	—	2	32	no	—
147	C₄×D₄	—	2	32	no	—
148	C₄×D₄	—	2	32	no	—
149	C₄×D₄	—	2	32	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	16	no	—
161	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#102	—	4	32	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	16	no	—
200	C₂⁴	—	2	64	no	—
201	C₂⁴	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	16	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	16	no	—
210	C₂⁴	—	8	16	no	—
211	C₂⁴	—	8	8	no	—
212	C₂⁴	—	8	16	no	—
213	C₂⁴	—	8	8	no	—
214	C₂⁴	—	8	64	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	64	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	64	no	—
223	C₂×D₄	—	2	64	no	—
224	C₂×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂×D₄	—	2	32	no	—
227	C₂×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
238	C₂×D₄	#123	1	32	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	32	no	—
300	C₂³	—	2	32	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	32	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	64	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	—	8	16	no	—
317	C₂³	—	8	32	no	—
318	C₂³	—	8	128	no	—
319	C₂³	—	8	32	no	—
320	C₂³	#379	1	2	yes	—
321	C₂³	#379	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₂³	#525	1	4	yes	—
325	D₄	—	2	32	no	—
326	D₄	—	2	32	no	—
327	D₄	—	2	32	no	—
328	D₄	—	2	8	no	—
329	D₄	—	2	16	no	—
330	D₄	#381	1	16	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	64	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	16	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	16	no	—
371	C₂²	—	4	64	no	—
372	C₂²	—	4	32	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	16	no	—
375	C₂²	—	8	32	no	—
376	C₂²	—	8	32	no	—
377	C₂²	#1795	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2280	1	2	yes	—
380	C₂²	#2849	1	4	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	16	4	no	—
386	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
387	C₄	#2280	1	2	yes	—
388	C₄	#2849	1	4	yes	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	4	16	no	—
394	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20705	C₂	semidirect
3. #20694	C₂	semidirect
4. #20688	C₂	semidirect
6. #10776	C₂	semidirect
12. C₂×#518	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
28. #1742	C₂²	semidirect
29. #1740	C₂²	semidirect
30. #1733	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
#20705	2
#20694	2
#20688	2
#20598	2
#10776	2