Subgroups — #392260

Order 512.

3378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20599	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	—	2	8	no	—
9	C₂×#519	—	2	8	no	—
10	C₂×#519	—	2	2	no	—
11	C₂×#519	—	2	2	no	—
12	C₂×#519	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#117	—	2	2	no	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#2280	C₂²	1	2	yes	—
22	#1826	—	2	8	no	—
23	#1822	—	2	2	no	—
24	#1821	—	2	2	no	—
25	#1820	—	2	2	no	—
26	#1819	—	2	2	no	—
27	#1787	—	2	8	no	—
28	#1742	C₂²	1	4	yes	—
29	#1740	C₂²	1	4	yes	—
30	#1733	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#519	—	2	32	no	—
44	#519	—	2	32	no	—
45	#519	—	2	16	no	—
46	#519	—	2	16	no	—
47	#519	—	2	16	no	—
48	#519	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#117	—	2	32	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#419	—	2	32	no	—
84	C₂×#103	—	2	16	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#381	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	#379	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	8	no	—
94	#342	—	2	8	no	—
95	#339	—	2	16	no	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
145	#117	—	2	64	no	—
146	#117	—	2	64	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	16	no	—
158	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#103	—	4	32	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
222	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₄²	—	2	64	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	#379	1	2	yes	—
296	C₂³	#379	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
299	C₂³	#525	1	4	yes	—
300	Q₈	—	2	32	no	—
301	Q₈	—	2	32	no	—
302	Q₈	—	2	32	no	—
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	2	16	no	—
305	Q₈	#381	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
339	C₈	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	16	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	#1796	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2280	1	2	yes	—
353	C₂²	#2849	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	16	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	16	4	no	—
360	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
361	C₄	#2280	1	2	yes	—
362	C₄	#2849	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10777	C₂	semidirect
12. C₂×#519	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
#20705	2
#20694	2
#20688	2
#20599	2
#10777	2