Subgroups — #392261

Order 512.

3454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20600	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3428	—	2	8	no	—
10	#3428	—	2	8	no	—
11	C₂×#520	—	2	2	no	—
12	C₂×#520	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#518	—	2	2	no	—
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	#2280	C₂²	1	2	yes	—
25	#1826	—	2	8	no	—
26	#1822	—	2	2	no	—
27	#1821	—	2	2	no	—
28	#1820	—	2	2	no	—
29	#1819	—	2	2	no	—
30	#1788	—	2	8	no	—
31	#1742	C₂²	1	4	yes	—
32	#1740	C₂²	1	4	yes	—
33	#1733	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	8	no	—
35	C₂²×#41	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#520	—	2	16	no	—
49	#520	—	2	16	no	—
50	#520	—	2	16	no	—
51	#520	—	2	16	no	—
52	#519	—	2	8	no	—
53	#519	—	2	8	no	—
54	#518	—	2	32	no	—
55	#518	—	2	8	no	—
56	#518	—	2	8	no	—
57	C₄×#41	—	2	32	no	—
58	C₄×#41	—	2	16	no	—
59	C₄×#41	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	—	2	32	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#419	—	2	16	no	—
93	#418	—	2	16	no	—
94	C₂×#103	—	2	8	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	#407	—	2	2	no	—
98	#407	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#381	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#379	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#343	—	2	8	no	—
105	#342	—	2	8	no	—
106	#339	—	2	16	no	—
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41	—	2	16	no	—
110	C₂×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×#41	—	2	64	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	32	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	32	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄×D₄	—	2	32	no	—
167	C₄×D₄	—	2	32	no	—
168	C₄×D₄	—	2	64	no	—
169	C₄×D₄	—	2	32	no	—
170	C₄×D₄	—	2	16	no	—
171	C₄×D₄	—	2	16	no	—
172	#117	—	2	32	no	—
173	#117	—	2	32	no	—
174	#117	—	2	32	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#103	—	4	16	no	—
221	#102	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#95	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	8	2	no	—
230	C₂⁴	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	64	no	—
236	#41	—	2	64	no	—
237	#41	—	2	32	no	—
238	#41	—	2	32	no	—
239	#41	—	2	16	no	—
240	#41	—	2	16	no	—
241	#41	—	2	16	no	—
242	#41	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	64	no	—
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
265	C₂×D₄	#123	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
309	M₁₆	—	4	8	no	—
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
329	C₄²	—	2	32	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	—	8	16	no	—
351	C₂³	#379	1	2	yes	—
352	C₂³	#379	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
355	C₂³	#525	1	4	yes	—
356	Q₈	—	2	16	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	#381	1	8	yes	—
360	D₄	—	2	32	no	—
361	D₄	—	2	32	no	—
362	D₄	—	2	16	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	#381	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	8	32	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
403	C₈	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	16	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	—	8	16	no	—
419	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2280	1	2	yes	—
421	C₂²	#2849	1	4	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	16	4	no	—
428	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2280	1	2	yes	—
431	C₄	#2849	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	—	4	8	no	—
437	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20705	C₂	semidirect
3. #20694	C₂	semidirect
4. #20688	C₂	semidirect
6. #10777	C₂	semidirect
7. #10776	C₂	semidirect
12. C₂×#520	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
#20705	2
#20694	2
#20688	2
#20600	2
#10777	2
#10776	2