Finite Group Databasebeta

← #392263

Subgroups — #392263

Order 512.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
6#20601C211yesmaximal, characteristic
7#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10781C218yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#520—24no—
11C2×#520—22no—
12C2×#520—24no—
13C2×#520—22no—
14C2×#520—22no—
15C2×#520—24no—
16C2×#520C418yescomplemented
17C2×#520C2214yes—
18C22×C4×Q8—21no—
19C22×C4×D4—21no—
20C22×C4×D4—22no—
21C22×#117—21no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4—21no—
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×#104C2214yes—
26C2×#417C2214yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#381—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1826—24no—
33#1825—22no—
34#1824—21no—
35#1823—21no—
36#1821—24no—
37#1789—24no—
38#1788—22no—
39#1787—21no—
40#1786—21no—
41C2×#343C2214yescomplemented
42#1736C2214yescomplemented
43C2×#339C2214yescomplemented
44#1445—22no—
45C4⋊#95C2214yescomplemented
46C22×#41—216no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C22×#41D414yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4—22no—
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#520—216no—
65#520—216no—
66#520—216no—
67#520—216no—
68#520—28no—
69#520—216no—
70#520—28no—
71#520—216no—
72#520—28no—
73#520C2×C4116yes—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—28no—
76C2×C4×Q8—28no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×D4—28no—
79C2×C4×D4—216no—
80C2×C4×D4—28no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—28no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—216no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—28no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—28no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117C2×C414yes—
95C2×#117D414yes—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—28no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—28no—
108C22×C4⋊C4—24no—
109C22×C4⋊C4C2×C414yes—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4D414yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42—22no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2312yes—
123C2×#104—28no—
124C2×#104—216no—
125#417—216no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—24no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#381—48no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—28no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146#343—28no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#339—28no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—216no—
153C2×#41—232no—
154C2×#41—232no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—232no—
157C2×#41—232no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41C22⋊C418yes—
169C2×#41C22×C414yes—
170C2×#41C2×D414yes—
171C2×#41#41116yes—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C22⋊C414yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22⋊C414yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—216no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—216no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C22⋊C418yes—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—28no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4×Q8—216no—
228C4×Q8—232no—
229C4×Q8—216no—
230C4×D4—232no—
231C4×D4—264no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—232no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—232no—
236#117—216no—
237#117—232no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—216no—
246#117C22⋊C418yes—
247#117C22×C414yes—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—216no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—232no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—216no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
279C2×C4⋊C4C22×C414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—216no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—216no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—28no—
304#104—416no—
305#103—48no—
306#102—48no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#95—416no—
312#95—42no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—28no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24C2×C22⋊C412yes—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12012yes—
328C24#12011yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—232no—
331#41—232no—
332#41—232no—
333#41—232no—
334#41—232no—
335#41—216no—
336#41—216no—
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—216no—
340#41—216no—
341#41#117116yes—
342#41#123116yes—
343C2×Q8—216no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
350C2×Q8#12318yes—
351C2×D4—232no—
352C2×D4—232no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4C2×C22⋊C414yes—
365C2×D4#12318yes—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—232no—
368C22×C4—232no—
369C22×C4—216no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—232no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—832no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C418yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4118yes—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C4⋊C4—232no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—232no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—232no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—28no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—216no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—28no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—416no—
495C23—416no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23#37912yes—
501C23#37912yes—
502C23#45312yes—
503C23#45512yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#52514yes—
508Q8—216no—
509Q8—28no—
510Q8—24no—
511Q8#38118yescomplemented
512D4—232no—
513D4—216no—
514D4—216no—
515D4—216no—
516D4—28no—
517D4—24no—
518D4#38118yescomplemented
519C2×C4—216no—
520C2×C4—232no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—216no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—216no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#37912yes—
562C2×C4#37912yes—
563C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×#11714yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12314yes—
569C2×C4C2×#12314yes—
570C2×C4#52514yes—
571C2×C4#52514yes—
572C2×C4#52514yes—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—28no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—432no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—48no—
598C22#179214yes—
599C22C2×#37911yescharacteristic
600C22#228012yes—
601C22#284912yes—
602C22#284912yes—
603C22C2×#45311yescharacteristic
604C22C2×#45511yescharacteristic
605C22#302012yes—
606C4—22no—
607C4—28no—
608C4—22no—
609C4—48no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—84no—
613C4—162no—
614C4C2×#38112yes—
615C4#228012yes—
616C4#284912yes—
617C4#284912yes—
618C2—22no—
619C2—24no—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—48no—
623C2#1468111yescharacteristic
624C2C2×#179211yescharacteristic
625C2#2061711yescharacteristic
626C2#3299612yes—
627C2#3299912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
3. #20702C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
7. #13904C2semidirect
8. #10781C2semidirect
16. C2×#520C4semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. #1736C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
511. Q8#381semidirect
518. D4#381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
C2×#18262
#207022
C2×#18212
C2×#17892
#206012
#139042
#107812