Finite Group Databasebeta

← #392265

Subgroups — #392265

Order 512.

3542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
6#20601C211yesmaximal, characteristic
7#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11#3428—24no—
12#3428—24no—
13#3428—24no—
14#3428C418yescomplemented
15C2×#520—21no—
16C2×#520—21no—
17C2×#520C2212yes—
18C2×#520C2212yes—
19C2×#519—21no—
20C2×#518—21no—
21C2×#518—22no—
22C2×C4×#41—22no—
23C2×C4×#41—22no—
24C22×#117—22no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic
27C22×#104C2214yes—
28C2×#417C2214yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1826—24no—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1822—24no—
38#1789—24no—
39#1788—22no—
40#1787—21no—
41#1786—21no—
42C2×#343C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44#1736C2214yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46#1440—22no—
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49#1434—22no—
50C22×#41—28no—
51C22×#41—28no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2×C414yes—
57C22×#41D414yes—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#520—28no—
68#520—28no—
69#520—24no—
70#520—24no—
71#520—24no—
72#520—24no—
73#520—28no—
74#520—28no—
75#520—24no—
76#520—24no—
77#520C2×C418yes—
78#520C2×C418yes—
79#519—28no—
80#519—28no—
81#518—28no—
82#518—216no—
83#518—28no—
84#518—216no—
85C4×#41—216no—
86C4×#41—216no—
87C4×#41—216no—
88C4×#41—216no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—216no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—216no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117C2×C414yes—
118C2×#117C2×C414yes—
119C2×#117D414yes—
120C2×#117D412yes—
121C2×#117D414yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4D412yes—
135C22×C42—24no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42D412yes—
138C22×C42C2312yes—
139C2×#104—28no—
140C2×#104—28no—
141C2×#104—28no—
142#417—28no—
143#417—28no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—24no—
164#343—24no—
165#343—24no—
166#340—24no—
167#340—24no—
168#339—28no—
169C25—21no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—232no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—232no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41C22⋊C418yes—
192C2×#41C22×C414yes—
193C2×#41C2×D414yes—
194C2×#41#4118yes—
195C2×#41#4118yes—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8C22⋊C414yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C22⋊C414yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—216no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—216no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—232no—
257C4×D4—232no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266#117—232no—
267#117—232no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—28no—
286#117—28no—
287#117C22⋊C418yes—
288#117C22×C414yes—
289#117C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—232no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—232no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42C22⋊C418yes—
351#104—416no—
352#103—48no—
353#102—48no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#95—48no—
359#95—42no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—84no—
363C24—28no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—24no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12012yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—232no—
380#41—216no—
381#41—216no—
382#41—232no—
383#41—232no—
384#41—232no—
385#41—216no—
386#41—216no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—28no—
390#41—28no—
391#41—28no—
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41#11718yes—
395#41#11718yes—
396#41#123116yes—
397C2×Q8—216no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—216no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
404C2×Q8#12318yes—
405C2×D4—232no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—216no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C2×D4#12318yes—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—232no—
424C22×C4—232no—
425C22×C4—216no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C414yes—
482C22×C4C2×C22⋊C414yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4114yes—
497C22×C4C2×#4114yes—
498M16—44no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—216no—
537C42—216no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—28no—
541C42—28no—
542C42—28no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—216no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—28no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23#37912yes—
578C23#37912yes—
579C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23#52512yes—
583C23#52512yes—
584Q8—216no—
585Q8—28no—
586Q8—24no—
587Q8#38118yes—
588D4—232no—
589D4—216no—
590D4—216no—
591D4—28no—
592D4—28no—
593D4—28no—
594D4—24no—
595D4#38118yes—
596C2×C4—216no—
597C2×C4—232no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—216no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—816no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#37912yes—
647C2×C4#37912yes—
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×#11712yes—
651C2×C4C2×#11712yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12314yes—
655C2×C4C2×#12314yes—
656C2×C4#52512yes—
657C2×C4#52512yes—
658C2×C4#52514yes—
659C2×C4#52514yes—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—28no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—48no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—48no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—816no—
689C22C2×#37911yescharacteristic
690C22#228011yescharacteristic
691C22#228011yescharacteristic
692C22#284912yes—
693C22#284912yes—
694C22#301812yes—
695C22#302111yescharacteristic
696C22#302211yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—28no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—84no—
705C4—162no—
706C4C2×#38112yes—
707C4#228012yes—
708C4#284912yes—
709C4#284912yes—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—48no—
716C2#1468111yescharacteristic
717C2#2061511yescharacteristic
718C2#2061811yescharacteristic
719C2#3299812yes—
720C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
3. #20702C2semidirect
4. C2×#1822C2semidirect
7. #13939C2semidirect
8. #10781C2semidirect
9. #10781C2semidirect
14. #3428C4semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
C2×#18262
#207022
C2×#18222
C2×#17892
#206012
#139392
#107812