Subgroups — #392266

Order 512.

5690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10788	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#381	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1823	—	2	8	no	—
23	#1817	—	2	4	no	—
24	#1786	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₂⁶	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#102	—	2	16	no	—
76	C₂×#102	—	2	32	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#381	—	4	4	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	16	no	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	16	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂⁵	—	4	8	no	—
93	C₂⁵	—	4	2	no	—
94	C₂⁵	—	4	2	no	—
95	C₂⁵	—	4	4	no	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
151	C₄×D₄	—	2	64	no	—
152	C₄×D₄	—	2	128	no	—
153	C₄×D₄	—	2	32	no	—
154	C₄×D₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#102	—	4	32	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	64	no	—
190	C₂⁴	—	2	32	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	4	32	no	—
196	C₂⁴	—	4	32	no	—
197	C₂⁴	—	4	64	no	—
198	C₂⁴	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	—	4	32	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	16	no	—
207	C₂⁴	—	4	16	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	64	no	—
215	C₂×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂×D₄	—	2	128	no	—
217	C₂×D₄	—	2	64	no	—
218	C₂×D₄	—	2	64	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	32	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
228	C₂×D₄	#123	1	32	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	complemented
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	16	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	64	no	—
306	C₂³	—	2	32	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	4	64	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	128	no	—
312	C₂³	—	4	128	no	—
313	C₂³	—	4	64	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	32	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	32	no	—
324	C₂³	#379	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
326	C₂³	#418	1	4	yes	—
327	C₂³	#447	1	8	yes	—
328	C₂³	#450	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₂³	#525	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂³	#575	1	4	yes	—
336	D₄	—	2	64	no	—
337	D₄	—	2	32	no	—
338	D₄	—	2	8	no	—
339	D₄	—	2	16	no	—
340	D₄	#381	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	128	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
377	C₈	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	16	no	—
382	C₂²	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	4	128	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	32	no	—
390	C₂²	—	4	32	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	#1786	1	8	yes	—
393	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2280	1	2	yes	—
395	C₂²	#2849	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2896	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
401	C₂²	#3005	1	4	yes	—
402	C₂²	#3100	1	4	yes	—
403	C₂²	#3101	1	4	yes	—
404	C₂²	#3114	1	8	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	16	4	no	—
410	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
411	C₄	#2280	1	2	yes	—
412	C₄	#2849	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	8	no	—
414	C₂	—	4	16	no	—
415	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20732	1	2	yes	—
419	C₂	#20739	1	2	yes	—
420	C₂	#33002	1	4	yes	—
421	C₂	#33007	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1823	C₂	semidirect
3. C₂×#1817	C₂	semidirect
5. #14685	C₂	semidirect
6. #10788	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
25. C₂×#340	C₂²	semidirect
26. C₂×#336	C₂²	semidirect
27. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
267. C₂²×C₄	#102	semidirect
340. D₄	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#1823	2
C₂×#1817	2
C₂×#1786	2
#14685	2
#10788	2