Subgroups — #392268

Order 512.

5690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10788	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#381	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1824	—	2	8	no	—
23	#1817	—	2	4	no	—
24	#1786	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₂⁶	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#102	—	2	16	no	—
74	C₂×#102	—	2	32	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#381	—	4	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	16	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	16	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂⁵	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	—	4	4	no	—
92	C₂⁵	—	4	2	no	—
93	C₂⁵	—	4	2	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
144	C₄×D₄	—	2	64	no	—
145	C₄×D₄	—	2	128	no	—
146	C₄×D₄	—	2	32	no	—
147	C₄×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#102	—	4	32	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	#95	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	64	no	—
183	C₂⁴	—	2	32	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	—	4	32	no	—
190	C₂⁴	—	4	64	no	—
191	C₂⁴	—	4	32	no	—
192	C₂⁴	—	4	32	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	16	no	—
200	C₂⁴	—	4	16	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
203	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
204	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	2	64	no	—
208	C₂×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂×D₄	—	2	128	no	—
210	C₂×D₄	—	2	64	no	—
211	C₂×D₄	—	2	64	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
221	C₂×D₄	#123	1	32	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	64	no	—
294	C₂³	—	2	32	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	4	32	no	—
298	C₂³	—	4	64	no	—
299	C₂³	—	4	128	no	—
300	C₂³	—	4	128	no	—
301	C₂³	—	4	64	no	—
302	C₂³	—	4	32	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	32	no	—
312	C₂³	#379	1	4	yes	—
313	C₂³	#416	1	4	yes	—
314	C₂³	#417	1	4	yes	—
315	C₂³	#449	1	8	yes	—
316	C₂³	#452	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
319	C₂³	#525	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
324	D₄	—	2	64	no	—
325	D₄	—	2	32	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	2	16	no	—
328	D₄	#381	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	128	no	—
343	C₂×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
363	C₈	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	16	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	4	128	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	32	no	—
376	C₂²	—	4	32	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	#1788	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2280	1	2	yes	—
381	C₂²	#2849	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
387	C₂²	#3003	1	4	yes	—
388	C₂²	#3105	1	8	yes	—
389	C₂²	#3109	1	4	yes	—
390	C₂²	#3110	1	4	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	16	4	no	—
396	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
397	C₄	#2280	1	2	yes	—
398	C₄	#2849	1	4	yes	—
399	C₂	—	2	8	no	—
400	C₂	—	4	16	no	—
401	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20733	1	2	yes	—
405	C₂	#20738	1	2	yes	—
406	C₂	#33004	1	4	yes	—
407	C₂	#33009	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1824	C₂	semidirect
3. C₂×#1817	C₂	semidirect
5. #14685	C₂	semidirect
6. #10788	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
25. C₂×#340	C₂²	semidirect
26. C₂×#336	C₂²	semidirect
27. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
328. D₄	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#1824	2
C₂×#1817	2
C₂×#1786	2
#14685	2
#10788	2