Subgroups — #392269

Order 512.

3802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#381	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1824	—	2	8	no	—
23	#1817	—	2	4	no	—
24	#1787	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#103	—	2	16	no	—
73	C₂×#103	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#381	—	4	4	no	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	16	no	—
84	#336	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#103	—	4	32	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
193	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	complemented
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₄²	—	2	64	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#379	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
269	C₂³	#419	1	4	yes	—
270	C₂³	#448	1	8	yes	—
271	C₂³	#451	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
274	C₂³	#525	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂³	#575	1	4	yes	—
279	Q₈	—	2	64	no	—
280	Q₈	—	2	32	no	—
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	#381	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₄	—	2	64	no	—
285	C₂×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	2	16	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	#1787	1	8	yes	—
329	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2280	1	2	yes	—
331	C₂²	#2849	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2896	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
337	C₂²	#3005	1	4	yes	—
338	C₂²	#3103	1	4	yes	—
339	C₂²	#3104	1	4	yes	—
340	C₂²	#3117	1	8	yes	—
341	C₄	—	2	16	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	16	4	no	—
347	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
348	C₄	#2280	1	2	yes	—
349	C₄	#2849	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	8	no	—
351	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20734	1	2	yes	—
355	C₂	#20741	1	2	yes	—
356	C₂	#33005	1	4	yes	—
357	C₂	#33010	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10789	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
228. C₂²×C₄	#103	semidirect
283. Q₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#1824	2
C₂×#1817	2
C₂×#1787	2
#14685	2
#10789	2