Subgroups — #392273

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1825	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	—	2	8	no	—
9	C₂×#519	—	2	8	no	—
10	C₂×#519	—	2	4	no	—
11	C₂×#519	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#117	—	2	2	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	#1825	—	2	8	no	—
21	#1818	—	2	4	no	—
22	#1787	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#1445	—	2	2	no	—
27	#1440	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#519	—	2	64	no	—
40	#519	—	2	32	no	—
41	#519	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#117	—	2	32	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#103	—	2	16	no	—
72	C₂×#103	—	2	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#336	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
123	#117	—	2	128	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#103	—	4	32	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	8	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
184	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₄²	—	2	64	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	#379	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
253	C₂³	#525	1	4	yes	—
254	C₂³	#577	1	4	yes	—
255	C₂³	#578	1	4	yes	—
256	Q₈	—	2	64	no	—
257	Q₈	—	2	32	no	—
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	Q₈	—	2	16	no	—
260	Q₈	#381	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	64	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
293	C₈	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2280	1	2	yes	—
301	C₂²	#2849	1	4	yes	—
302	C₂²	#2898	1	4	yes	—
303	C₂²	#3010	1	2	yes	—
304	C₂²	#3011	1	2	yes	—
305	C₂²	#3013	1	4	yes	—
306	C₂²	#3121	1	8	yes	—
307	C₂²	#3126	1	4	yes	—
308	C₂²	#3127	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	16	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	16	4	no	—
314	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
315	C₄	#2280	1	2	yes	—
316	C₄	#2849	1	4	yes	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20603	1	2	yes	—
320	C₂	#20745	1	4	yes	—
321	C₂	#33015	1	4	yes	—
322	C₂	#33019	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10789	C₂	semidirect
11. C₂×#519	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#1825	2
C₂×#1818	2
C₂×#1787	2
#14343	2
#10789	2