Subgroups — #392274

Order 512.

3932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#381	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#1826	—	2	8	no	—
29	#1817	—	2	1	no	—
30	#1817	—	2	1	no	—
31	#1817	—	2	2	no	—
32	#1789	—	2	8	no	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1434	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	16	no	—
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×#41	—	2	32	no	—
56	C₄×#41	—	2	32	no	—
57	C₄×#41	—	2	16	no	—
58	C₄×#41	—	2	16	no	—
59	C₄×#41	—	2	16	no	—
60	C₄×#41	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#117	—	2	16	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#104	—	2	16	no	—
118	C₂×#104	—	2	32	no	—
119	#407	—	2	4	no	—
120	#407	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#381	—	2	8	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₂×#95	—	2	2	no	—
129	#339	—	2	16	no	—
130	#336	—	2	4	no	—
131	#336	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	1	no	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	64	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	64	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	32	no	—
210	C₄×D₄	—	2	32	no	—
211	C₄×D₄	—	2	32	no	—
212	C₄×D₄	—	2	32	no	—
213	C₄×D₄	—	2	16	no	—
214	C₄×D₄	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	32	no	—
220	#117	—	2	32	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#104	—	4	32	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
284	#95	—	2	16	no	—
285	#95	—	4	8	no	—
286	#95	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	2	64	no	—
302	#41	—	2	32	no	—
303	#41	—	2	64	no	—
304	#41	—	2	16	no	—
305	#41	—	2	16	no	—
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	2	32	no	—
308	#41	#123	1	32	yes	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	64	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	16	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	8	no	—
439	C₄²	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	#379	1	2	yes	—
465	C₂³	#379	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
467	C₂³	#421	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₂³	#525	1	4	yes	—
471	Q₈	—	2	16	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	#381	1	8	yes	complemented
475	D₄	—	2	32	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	2	32	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	#381	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
538	C₈	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	4	32	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	#1789	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2280	1	2	yes	—
562	C₂²	#2849	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	8	no	—
576	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
577	C₄	#2280	1	2	yes	—
578	C₄	#2849	1	4	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20605	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20747	1	2	yes	—
587	C₂	#20748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1826	C₂	semidirect
3. #20682	C₂	semidirect
5. C₄×#381	C₂	semidirect
6. #10790	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
33. C₂×#339	C₂²	semidirect
34. #1728	C₂²	semidirect
37. C₄×#95	C₂²	semidirect
388. C₂²×C₄	#104	semidirect
474. Q₈	#381	semidirect
480. D₄	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#1826	2
#20682	2
C₂×#1789	2
C₄×#381	2
#10790	2