Subgroups — #392275

Order 512.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3428	—	2	8	no	—
9	#3428	—	2	8	no	—
10	C₂×#520	—	2	2	no	—
11	C₂×#520	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#519	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#518	—	2	2	no	—
14	C₂×#518	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1826	—	2	8	no	—
24	#1818	—	2	2	no	—
25	#1818	—	2	2	no	—
26	#1789	—	2	8	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1445	—	2	2	no	—
30	#1440	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	16	no	—
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#520	—	2	16	no	—
46	#520	—	2	16	no	—
47	#520	—	2	16	no	—
48	#520	—	2	16	no	—
49	#519	—	2	8	no	—
50	#519	—	2	8	no	—
51	#518	—	2	32	no	—
52	#518	—	2	8	no	—
53	#518	—	2	8	no	—
54	C₄×#41	—	2	32	no	—
55	C₄×#41	—	2	16	no	—
56	C₄×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#117	—	2	32	no	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#104	—	2	16	no	—
91	C₂×#104	—	2	32	no	—
92	#407	—	2	4	no	—
93	#407	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	8	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	#339	—	2	16	no	—
101	#336	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	1	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41	—	2	16	no	—
105	C₂×#41	—	2	64	no	—
106	C₂×#41	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	64	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×D₄	—	2	32	no	—
158	C₄×D₄	—	2	32	no	—
159	C₄×D₄	—	2	64	no	—
160	C₄×D₄	—	2	32	no	—
161	C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₄×D₄	—	2	16	no	—
163	#117	—	2	32	no	—
164	#117	—	2	32	no	—
165	#117	—	2	32	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#104	—	4	32	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	16	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	64	no	—
226	#41	—	2	32	no	—
227	#41	—	2	64	no	—
228	#41	—	2	16	no	—
229	#41	—	2	16	no	—
230	#41	—	2	16	no	—
231	#41	—	2	32	no	—
232	#41	#123	1	32	yes	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	64	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
297	M₁₆	—	4	8	no	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₄²	—	2	32	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	16	no	—
336	C₂³	#379	1	2	yes	—
337	C₂³	#379	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
340	C₂³	#525	1	4	yes	—
341	Q₈	—	2	16	no	—
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	#381	1	8	yes	—
345	D₄	—	2	32	no	—
346	D₄	—	2	16	no	—
347	D₄	—	2	32	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	#381	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	32	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
387	C₈	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	16	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	16	no	—
402	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2280	1	2	yes	—
404	C₂²	#2849	1	4	yes	—
405	C₂²	#2901	1	4	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	8	8	no	—
412	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
413	C₄	#2280	1	2	yes	—
414	C₄	#2849	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	4	8	no	—
419	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20606	1	2	yes	—
421	C₂	#20749	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1826	C₂	semidirect
3. #20683	C₂	semidirect
5. #13853	C₂	semidirect
6. #10790	C₂	semidirect
11. C₂×#520	C₄	semidirect
12. C₂×#519	C₄	semidirect
14. C₂×#518	C₄	semidirect
27. C₂×#339	C₂²	semidirect
28. #1728	C₂²	semidirect
31. C₄×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#1826	2
#20683	2
C₂×#1789	2
#13853	2
#10790	2