Subgroups — #392276

Order 512.

3387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20623	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
12	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
13	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
14	#3428	—	2	4	no	—
15	#3428	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3428	C₂²	1	2	yes	—
17	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
23	#2896	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	#1830	—	2	2	no	—
27	#1829	—	2	2	no	—
28	#1828	—	2	4	no	—
29	#1827	—	2	4	no	—
30	#1827	—	2	4	no	—
31	#1796	—	2	4	no	—
32	#1795	—	2	4	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1740	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#585	—	2	8	no	—
38	#585	—	2	8	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#520	—	2	8	no	—
50	#520	—	2	16	no	—
51	#520	—	2	8	no	—
52	#520	—	2	8	no	—
53	#520	—	2	4	no	—
54	#520	—	2	4	no	—
55	#520	—	2	8	no	—
56	#520	—	2	4	no	—
57	#519	—	2	8	no	—
58	#519	—	2	4	no	—
59	#519	—	2	2	no	—
60	#519	D₄	1	2	yes	—
61	#518	—	2	16	no	—
62	#518	—	2	8	no	—
63	#518	—	2	4	no	—
64	#518	—	2	2	no	—
65	#518	—	2	8	no	—
66	#518	—	2	4	no	—
67	#518	D₄	1	2	yes	—
68	#518	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×#41	—	2	8	no	—
70	C₄×#41	—	2	16	no	—
71	C₄×#41	—	2	8	no	—
72	C₄×#41	—	2	8	no	—
73	C₄×#41	—	2	4	no	—
74	C₄×#41	—	2	4	no	—
75	C₄×#41	—	2	4	no	—
76	C₄×#41	—	2	8	no	—
77	C₄×#41	—	2	8	no	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	—	2	4	no	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₄×#41	—	2	4	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	8	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#421	—	2	8	no	—
115	#421	—	2	8	no	—
116	C₂×#104	—	2	8	no	—
117	#419	—	2	4	no	—
118	#418	—	2	4	no	—
119	#417	—	2	8	no	—
120	#416	—	2	8	no	—
121	#413	—	2	4	no	—
122	#413	—	2	4	no	—
123	C₂×#101	—	2	2	no	—
124	C₂×#100	—	2	2	no	—
125	#410	—	2	4	no	—
126	#410	—	2	4	no	—
127	C₂×#99	—	2	4	no	—
128	#344	—	2	8	no	—
129	#342	—	2	8	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	32	no	—
141	C₂×#41	—	2	32	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
161	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	16	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	16	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	16	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#104	—	4	16	no	—
290	#103	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#101	—	4	4	no	—
293	#100	—	4	4	no	—
294	#99	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	2	16	no	—
301	#41	—	2	64	no	—
302	#41	—	2	32	no	—
303	#41	—	2	32	no	—
304	#41	—	2	32	no	—
305	#41	—	2	16	no	—
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	2	8	no	—
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	#117	1	8	yes	—
319	#41	#117	1	8	yes	—
320	#41	#123	1	16	yes	—
321	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	64	no	—
331	C₂×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
347	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	#379	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
442	C₂³	#525	1	4	yes	—
443	Q₈	—	2	16	no	—
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	#381	1	8	yes	—
448	D₄	—	2	32	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	16	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	#381	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	16	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	16	4	no	—
488	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
499	C₈	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2280	1	2	yes	—
512	C₂²	#2849	1	4	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	16	4	no	—
521	C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
522	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2849	1	4	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	#14681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2280
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14681
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20713	C₂	semidirect
3. #20710	C₂	semidirect
4. C₂×#1827	C₂	semidirect
6. #10792	C₂	semidirect
7. #10772	C₂	semidirect
15. #3428	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
33. C₂×#344	C₂²	semidirect
34. #1740	C₂²	semidirect
35. C₂×#339	C₂²	semidirect
36. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
#20713	2
#20710	2
C₂×#1827	2
#20623	2
#10792	2
#10772	2