Subgroups — #392288

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20753	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10802	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10763	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	#2276	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1832	—	2	8	no	—
19	#1801	—	2	8	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#423	—	2	8	no	—
43	#423	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×#101	—	2	8	no	—
46	C₂×#101	—	2	16	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	#376	—	2	8	no	—
52	#376	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#343	—	2	8	no	—
59	#343	—	2	16	no	—
60	#336	—	2	16	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
114	#101	—	4	16	no	—
115	#95	—	2	8	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	#124	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈	#125	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	16	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	2	32	no	—
180	C₄²	—	2	16	no	—
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	8	4	no	—
183	C₄²	—	8	8	no	—
184	C₄²	#121	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
194	Q₈	—	2	16	no	—
195	Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
238	C₈	—	8	8	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2280	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2283	1	2	yes	—
251	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2889	1	2	yes	—
254	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	#2850	1	4	yes	—
263	C₄	#2851	1	4	yes	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20730	1	2	yes	—
271	C₂	#20731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2276	2
#20753	2
C₂×#1801	2
#10847	2
#10802	2
#10763	2