Subgroups — #392298

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10790	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
12	#2276	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2275	—	2	4	no	—
14	#2275	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×#117	—	2	1	no	—
16	C₄×#117	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	—	2	1	no	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1832	—	2	1	no	—
23	#1832	—	2	1	no	—
24	#1832	—	2	2	no	—
25	#1806	—	2	8	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	4	yes	—
29	#1442	—	2	4	no	—
30	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×#41	—	2	8	no	—
34	C₄×#41	—	2	8	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#104	—	2	8	no	—
60	C₂×#104	—	2	16	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	#376	—	2	1	no	—
73	#376	—	2	4	no	—
74	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#376	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
82	C₄³	—	2	2	no	—
83	C₄³	—	2	1	no	—
84	#339	—	2	8	no	—
85	#339	—	2	16	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	32	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	1	no	—
122	#117	—	2	1	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#117	#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#104	—	4	16	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	4	16	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	#124	1	8	yes	—
181	#41	#125	1	8	yes	—
182	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	16	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	8	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	#117	1	4	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#525	1	4	yes	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	#382	1	4	yes	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	#382	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	16	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
317	C₈	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2280	1	2	yes	—
326	C₂²	#2850	1	2	yes	—
327	C₂²	#2851	1	2	yes	—
328	C₂²	#2901	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2283	1	2	yes	—
339	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2850	1	2	yes	—
341	C₄	#2851	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20655	1	2	yes	—
347	C₂	#20749	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20753	C₂	semidirect
4. #13854	C₂	semidirect
5. #10852	C₂	semidirect
6. #10808	C₂	semidirect
12. #2276	C₄	semidirect
14. #2275	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33999	2
#20753	2
C₂×#1806	2
#13854	2
#10852	2
#10808	2
#10790	2