Subgroups — #392299

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10721	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	—	2	2	no	—
16	C₂×#380	—	2	2	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	#1834	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	#384	—	2	8	no	—
53	#384	—	2	8	no	—
54	#380	—	2	16	no	—
55	#380	—	4	8	no	—
56	#380	—	4	8	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	16	no	—
61	#340	—	2	16	no	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	—	2	16	no	—
126	C₄×C₈	—	2	8	no	—
127	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	64	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄²	#117	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	#382	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
231	C₂³	#486	1	8	yes	—
232	C₂³	#487	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
236	C₂³	#532	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#465	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#1834	1	8	yes	complemented
296	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2850	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
309	C₂²	#3131	1	4	yes	—
310	C₂²	#3167	1	4	yes	—
311	C₂²	#3169	1	2	yes	—
312	C₂²	#3170	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	16	8	no	—
317	C₄	#1807	1	8	yes	—
318	C₄	#1808	1	8	yes	—
319	C₄	#2280	1	2	yes	—
320	C₄	#2283	1	2	yes	—
321	C₄	#2851	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	8	no	—
323	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20760	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20816	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33042	1	4	yes	—
331	C₂	#33043	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1834	C₂	semidirect
4. #10841	C₂	semidirect
5. #10820	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
127. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
295. C₂²	#1834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1834	2
#14686	2
#10841	2
#10820	2
#10721	2