Subgroups — #392300

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10721	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	#1835	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#1434	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	#382	—	2	8	no	—
47	#382	—	2	8	no	—
48	#380	—	2	16	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	#340	—	2	16	no	—
53	#340	—	2	16	no	—
54	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	—	2	16	no	—
102	C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	#95	—	4	16	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	#95	—	4	16	no	—
107	C₂⁴	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
112	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	64	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	16	no	—
166	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄²	#117	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	16	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	16	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	#382	1	4	yes	—
177	C₂³	#427	1	8	yes	—
178	C₂³	#488	1	16	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
182	C₂³	#532	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	64	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	16	no	—
202	C₂×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	32	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	#1835	1	8	yes	complemented
223	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2850	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
229	C₂²	#3050	1	8	yes	—
230	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
231	C₂²	#3131	1	4	yes	—
232	C₂²	#3168	1	8	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	16	8	no	—
237	C₄	#2280	1	2	yes	—
238	C₄	#2283	1	2	yes	—
239	C₄	#2851	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	8	no	—
241	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20658	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20760	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20818	1	2	yes	—
246	C₂	#33044	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1835	C₂	semidirect
4. #10842	C₂	semidirect
5. #10820	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
103. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂²	#1835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1835	2
#14682	2
#10842	2
#10820	2
#10721	2