Subgroups — #392301

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10722	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	—	2	4	no	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	#1834	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
42	C₂×#97	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
48	#384	—	2	8	no	—
49	#384	—	2	8	no	—
50	#380	—	2	16	no	—
51	#380	—	4	16	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	8	no	—
54	#340	—	2	16	no	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	#97	—	2	16	no	—
112	C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	#95	—	4	16	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	M₁₆	—	2	64	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²	#117	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	#382	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
202	C₂³	#532	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	#468	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2850	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#428	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
255	C₂²	#3138	1	2	yes	—
256	C₂²	#3139	1	2	yes	—
257	C₂²	#3141	1	4	yes	—
258	C₂²	#3182	1	4	yes	—
259	C₂²	#3184	1	2	yes	—
260	C₂²	#3185	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	16	8	no	—
264	C₄	#1809	1	16	yes	—
265	C₄	#2280	1	2	yes	—
266	C₄	#2283	1	2	yes	—
267	C₄	#2851	1	4	yes	—
268	C₂	—	4	4	no	—
269	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#1809	1	2	yes	—
271	C₂	#20764	1	2	yes	—
272	C₂	#20824	1	2	yes	—
273	C₂	#33048	1	4	yes	—
274	C₂	#33049	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1834	C₂	semidirect
4. #10841	C₂	semidirect
5. #10821	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
113. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1834	2
#14686	2
#10841	2
#10821	2
#10722	2