Subgroups — #392302

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14682	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10722	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	#1835	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#1434	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
40	C₂×#97	—	2	8	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	#382	—	2	8	no	—
47	#382	—	2	8	no	—
48	#380	—	2	16	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	#340	—	2	16	no	—
53	#340	—	2	16	no	—
54	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	#97	—	2	16	no	—
101	C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	#95	—	4	16	no	—
104	#95	—	4	16	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
145	M₁₆	—	2	64	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	16	no	—
161	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²	#117	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂³	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	2	8	no	—
166	C₂³	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	#382	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
176	C₂³	#532	1	2	yes	—
177	C₂³	#575	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	16	no	—
194	C₂×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
206	C₈	—	2	8	no	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	4	16	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2850	1	4	yes	—
217	C₂²	#2911	1	4	yes	—
218	C₂²	#3054	1	8	yes	—
219	C₂²	#3140	1	4	yes	—
220	C₂²	#3142	1	4	yes	—
221	C₂²	#3183	1	8	yes	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	16	8	no	—
226	C₄	#2280	1	2	yes	—
227	C₄	#2283	1	2	yes	—
228	C₄	#2851	1	4	yes	—
229	C₂	—	4	4	no	—
230	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20660	1	2	yes	—
232	C₂	#20765	1	2	yes	—
233	C₂	#20825	1	2	yes	—
234	C₂	#33050	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1835	C₂	semidirect
4. #10842	C₂	semidirect
5. #10821	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
102. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1835	2
#14682	2
#10842	2
#10821	2
#10722	2