Subgroups — #392307

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10723	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	—	2	8	no	—
12	C₂²×#97	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1838	—	2	8	no	—
17	#1797	—	2	8	no	—
18	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#423	—	2	8	no	—
38	#423	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
40	#407	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	32	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
49	#341	—	2	16	no	—
50	#341	—	2	16	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
98	#97	—	2	16	no	—
99	#97	—	2	8	no	—
100	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	2	8	no	—
104	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
136	M₁₆	—	4	16	no	—
137	M₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	64	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	16	no	—
154	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²	#117	1	4	yes	—
156	C₄²	#121	1	8	yes	—
157	C₂³	—	2	16	no	—
158	C₂³	—	2	16	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	16	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	#382	1	4	yes	—
166	C₂³	#430	1	8	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
170	C₂³	#533	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₈	—	8	8	no	—
197	C₂²	—	2	32	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	#1838	1	8	yes	complemented
206	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2851	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	#2280	1	2	yes	—
215	C₄	#2283	1	2	yes	—
216	C₄	#2850	1	4	yes	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	—	2	8	no	—
219	C₂	#14682	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#20667	1	2	yes	—
221	C₂	C₂×#1838	1	2	yes	—
222	C₂	#20830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1838	C₂	semidirect
4. #10845	C₂	semidirect
5. #10823	C₂	semidirect
205. C₂²	#1838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
C₂×#1838	2
#20626	2
#10845	2
#10823	2
#10723	2